发布时间 : 星期三 文章如何解二元一次方程更新完毕开始阅读
定义 任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）均可配成
(x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2，因为a≠0，由平方根的意义可知，b^2－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况．
b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示(读做delta)，即△=b^2－4ac．
根的情况判别
1 一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况判别 （1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当△<0时，方程没有实数根．
（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有两实数根． 上面结论反过来也成立．可以具体表示为： 在一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中， ①当方程有两个不相等的实数根时，△>0； ②当方程有两个相等的实数根时，△=0； ③当方程没有实数根时，△<0。
注意 根的判别式是△=b^2－4ac，而不是△=sqrt(b^2－4ac) 。(sqrt指根号)
一元二次方程求根公式：
当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
当Δ=b^2-4ac<0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]}/2a(i是虚数单位) 一元二次方程配方法：
ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
判别式的应用
2 一元二次方程的判别式的应用
（1）不解方程，判别一元二次方程根的情况． 它有三种不同层次的类型： ①系数都为数字；
②系数中含有字母；
③系数中的字母人为地给出了一定的条件．
（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）
应用
① 解一元二次方程，判断根的情况。
② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 ③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 ④ 应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式 ⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点 联立方程。
⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点 （1）当y=0时，即有ax^2+bx+c=0，要求x的值，需解一元二次方程ax^2+bx+c=0。可见，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况确定的，而决定一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：
1） 当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程
ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。
2）当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（-b/2a,0）。
3）当 Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。
⑧ 利用根的判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题.
⑨当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。