发布时间 : 星期三 文章2014年全国高中数学青年教师展评课：函数与方程的思想点评（湖北武汉十一中苏敏） - 图文更新完毕开始阅读
问题2：题中哪些关键信息会诱发我们会想到利用函数与方程的思想解题？ 问题3：运用函数与方程的思想解决问题的基本套路是什么？ （学生分组讨论.）
师：我们的讨论就到这里，下面请各组代表交流你们对上面三个问题的看法. （学生代表分别交流从解题过程中挖掘出的有关上述三个问题的各种想法.）
师：经过上述交流，我们体会到在涉及到最值问题、范围问题、参数问题等很多数学情境中，都可运用函数与方程的思想来帮我们解决问题，而问题呈现的显性或隐性的数量关系、变量关系、等与不等关系等则是促使我们想到运用函数与方程思想破题的诱因，同时可以看出，运用函数与方程的思想解决问题的基本套路：分析数量关系——联系函数方程——建立相关模型——解决给定问题.
评析：引导学生反思从前的解题过程，进一步的体会函数与方程的思想在解题中的运用，感受数学思想的好处.
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第四环节：回顾经验，分享思想.
师：数学思想方法是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本思想．下面请同学们进一步回顾以往的解题经历，分享运用函数与方程的思想解决问题的经验和困惑．
请大家分组讨论，然后我们分享交流.（学生讨论.） 师：我们的讨论暂时到这里，下面请大家自由交流. 生1：已知an是关于x的方程xn?xn?1?xn?2??x?1?0(x?0,n?N且n?2). 求证：
1?1?1（1）?an?1?an?1；（2）an???+.
2?2?2此题我首先是想求出数列{an}的通项公式，但是根据题目的条件，求通项比较困难. 进而关注到条件：“an是方程x?xnn?1n?xn?2??x?1?0的根”，而该方程难以求解，于是就
想到把这个方程转化为函数：f(x)?xn?xn?1?xn?2?很容易的比较an,an?1和互转化的思想.
?x?1来研究，根据其单调性，就
1以及1的大小，这个问题就迎刃而解了.这里用到的是函数与方程相2师：通过联系方程构造函数，解决了数列与不等式的问题，也体现了划归与转化的思想. 生2：我找到的是一个物理学里面的例子：
一个质量为m滑块在一个水平的地面上水平滑动，摩擦因素是
3，用恒力F去拉这个3滑块，恒力F和水平面的夹角为?，问?多大的时候，滑块可以获得最大的加速度？
?f?N?,?首先，根据物理学知识，可列出方程组?ma?Fcos??f,
?N?Fsin??mg.?其次，根据等量变换，可得到方程ma?F(cos??3sin?)?mg. 要求ma的最大值，3可构造函数f(?)?cos??求得它的最大值即可.
323πsin?，化简得f(?)?sin(??)，然后通过函数的性质333师：非常精彩，他用函数与方程的思想，解决了物体问题中的数学问题，这颇有一点开普勒的风采！还有哪位同学愿意分享？
（生3?生7的交流分享略）
师：好，今天我们的交流分享就进行到这里.大家刚刚举了各种不同例子，说明函数与方程思想的应用存在于解析几何、导数、立体几何等数学的各个模块中，贯穿着我们数学学习
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的始终.更难能可贵的是，还有同学在物理学的应用中也巧妙的运用函数与方程的思想解决了问题，只要大家做一个有心人，就会发现这种思想会存在于各个学科.面对浩如烟海的习题，就如同观星者面对着浩瀚的星空，我们是要做第谷，还是要做开普勒呢？
评析：通过回顾以往解题的心路历程，学生归纳总结运用函数与方程思想解题的要领.
第五环节：回首探讨，总结思想
师：函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获解．方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程（组）使问题获解．函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．通过本节课的探讨，让我们深切地感受到运用这一思想方法的基本套路如下：
分析数量关系 联想函数方程 建立相关模型 解决给定问题 本节课同学们表现都很精彩，为了让大家进一步加深对函数与方程思想的理性认识，最后送给同学们四句话：
变量等式常相依，函数方程本一体. 隔裂分家失价值，相互结合显威力.
评析：通过总结本课的学习成果，引导学生升华对函数与方程思想的普适性的认识.
第六环节：回归梳理，放飞思想
布置学生课后进一步回归课本，梳理错题，总结归纳以往运用函数与方程的思想的经验、感悟、困惑和教训，安排后续课堂再次展示，绽放思想.
评析：通过布置回归梳理，学生进一步加深对函数与方程思想的自觉性.
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三、课后反思
通过本节课的教学实践，认识到用“取势、明道、优术”指导教学过程的道理，领悟到问题是思想的起点与核心，思想由此出发，根据学生已有的基本活动经验，寻求给定问题中的数量关系，逐渐析出函数与方程思想的内涵和价值．体会到由“关注题型”转向“注重思想”，由“灌输方法”转向“绽放思想”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”．
可取之处：“六回合”教学法呈现出的函数与方程思想由感性到理性认识的建构过程． 改进之处：一是由于没法预设，学生分享交流的举例过于繁杂，不免与学案中的课前训练题有重复之嫌；二是可引发学生对运用函数与方程的思想方法产生冲突，通过辨误利弊，激活思想，让函数与方程的思想更加鲜活地扎根于学生的思维活动之中．
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