发布时间 : 星期一 文章新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.1 随机事件与概率10.1.2 事件的关系和运算更新完毕开始阅读
C．①④ D．②③
解析：选D.①是必然事件；②中a>1时，y＝logax单调递增，0 2．(2019·四川省攀枝花市教学质量监测)从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是 ( ) A．3件都是正品 C．至少有1件次品 B．3件都是次品 D．至少有1件正品 解析：选D.从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件， A：3件都是正品是随机事件， B：3件都是次品不可能事件， C：至少有1件次品是随机事件， D：因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故选D. 3．(2019·广西钦州市期末考试)抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是( ) A．至多抽到2件次品 C．至少抽到2件正品 B．至多抽到2件正品 D．至多抽到1件次品 解析：选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1个．故选D. 4．写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________． 解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果． 答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0，1，2，3，4} [A 基础达标] 1．下列事件中是随机事件的是( ) A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内 B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内 C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内 D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内 解析：选C.当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件； 当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x?(0，1)，所以C是随机事件；当∈(0，2)时，必有x?(－1，0)， 所以D是不可能事件．故选C. 2．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是( ) A．3 C．5 B．4 D．6 解析：选D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个基本事件． 3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A．3件都是正品 C．3件都是次品 B．至少有1件次品 D．至少有1件正品 解析：选C.25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品． 4．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( ) A．必然事件 C．随机事件 B．不可能事件 D．以上选项均不正确 解析：选C.若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件． 5．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A．男女、男男、女女 B．男女、女男 C．男男、男女、女男、女女 D．男男、女女 解析：选C.用列举法可知，性别情况有男男、男女、女男、女女，共4种可能． 6．下列给出五个事件： ①某地2月3日下雪； ②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值不小于0； ④在标准大气压下，水在1 ℃结冰； ⑤若a，b∈R，则ab＝ba. 其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________． 解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案． 答案：③⑤ ④ ①② 7．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种． 解析：将这个试验的所有结果一一列举出来为 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种． 答案：36 8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________． 解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数． 答案：4 9．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件． 解：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}． (2)易知这个试验的基本事件的总数是6. (3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}． 10．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至 少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是否是互斥事件；如果是，判断它们是否是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 解：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E也是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件． (4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由上述分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件． [B 能力提升] 11．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示( ) A．全部击中 C．至少击中2发 B．至少击中1发 D．以上均不正确 解析：选B.A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B. 12．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( ) A．F与G互斥 B．E与G互斥但不对立 C．E，F，G任意两个事件均互斥 D．E与G对立