发布时间 : 星期日 文章上海市浦东新区2020届高三三模数学试题+Word版含答案byde更新完毕开始阅读
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浦东新区高三三模数学试卷
一. 填空题
1. 已知集合A?{?1,0,a}，B?{x|1?2x?2}，若AIB??，则实数a的取值范围是
2. 若一组数据：21，19，x，20，18的平均数为20，则该组数据的方差为
x2y2x23. 椭圆?2?1（b?0）与双曲线?y2?1有公共的焦点，则b?
25b84. 函数y?2x?x2（1?x?2）的反函数是
?|x|5. 函数f(x)??2?(x?2)x?1，如果方程f(x)?b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4， x?1则x1?x2?x3?x4?
23n23n6. 已知x?x?x?????x?a0?a1(x?3)?a2(x?3)?a3(x?3)?????an(x?3)
（n?N*），且An?a0?a1?a2?????an，则limAn?
n??4n7. 若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC，则cosC的最小值是
8. 对任意实数x、y，定义运算x?y为x?y?ax?by?cxy，其中a、b、c为常数，等 式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算，现已知1?2?3，2?3?4，并且有一个非 零实数d，使得对于任意实数都有x?d?x，则d?
9. 在平面直角坐标系xOy中，点集K?{(x,y)|(|x|?|2y|?4)(|2x|?|y|?4)?0}所对应的平面区域的面积为
10. 设复数z满足|z|?1，使得关于x的方程zx2?2zx?2?0有实根，则这样的复数z的 和为
11. 已知函数f(x)?sin2?x2?31sin?x?（??0），x?R，若f(x)在区间(?,2?)内 22没有零点，则?的取值范围是
12. 在平面直角坐标系xOy中，点集Q?{(x,y)|x,y?{?1,0,1}}，在Q中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为
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二. 选择题
13. 已知x,y?R，则“x?y”是“
x?1”的（ ）条件 yA. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 14. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首 创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、 左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90°榫卯起来，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1， 现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）， 则该球形容器的表面积最小值为（ ）
A. 44? B. 43? C. 42? D. 41?
?xn?1?xn?yn15. 在平面直角坐标系中，定义?（n?N*）为点Pn(xn,yn)到点Pn?1(xn?1,yn?1)?yn?1?xn?yn的变换，我们把它称为点变换，已知P3(x3,y3)，???是经过点变换得到1(1,0)，P2(x2,y2)，Puuuuuruuuuuuur一组无穷点列，设an?P则满足不等式a1?a2?????an?2020最小正整数n的nPn?1?Pn?1Pn?2，
值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
16. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线C:(x2?y2)3?16x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ） （1）方程(x2?y2)3?16x2y2（xy?0），表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2； （3）曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4?；
（3）曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）； A.（1）（2） B.（1）（2）（3） C.（1）（2）（4） D.（1）（3）（4）
三. 解答题
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17. 直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB?AC，AB?AC?2，
AA1?4，M是侧棱CC1上一点，设MC?h.
（1）若BM?AC1，求h的值；
（2）若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角.
18. 方舱医院的启用在本次武汉抗击新冠疫情的关键时刻起到了至关重要的作用，图1为某方舱医院的平面设计图，其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所 得，图2中所示多边形ABCDEFGH，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴
AF?BE?80米，两根竖轴CH?DG?60米，记整个方舱医院的外围隔离线（图2实线
部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为L，CH与AF、BE的交点为M、N，DG与
AF、BE的交点为P、Q，?CBN??（0???（1）若??
?2）.
?6
，且两根横轴之间的距离AB?EF?30米，求外围隔离线总长度L；
（2）由于疫情需要，外围隔离线总长度L不超过240米，当整个方舱医院（多边形
ABCDEFGH的面积）最大时，给出此设计方案中?的大小与BC的长度.
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x2y2??1，Q为曲线C上一动点，过Q作两条渐近线的垂线，垂足分别 19. 已知曲线C:36是P1和P2.
uuuruuur（1）当Q运动到(3,23)时，求QP1?QP2的值；
（2）设直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于M、N两点，与x轴正半轴交于T点，与y轴
交于S点，若uuuSMr??uuuMTr，uurSN??uuuNTr，且????1，求证T为定点.
20. 已知数列{an}满足：a1?0，a2n?2an?1，a2n?1?2an?n?1，n?N*. （1）求a4、a5、a6、a7的值； （2）设bn?a2n?1，S2n2nn?3b1?3b2?????3bn，试求S2020；
（3）比较a2017、a2018、a2019、a2020的大小关系.
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