发布时间 : 星期一 文章2020高考数学一轮复习 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教A版更新完毕开始阅读
课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用
一、基础巩固组
1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||
22
C.(a+b)=|a+b|
22
D.(a+b)·(a-b)=a-b
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
3.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.(2017河南濮阳一模)若向量( ) A.3
B.-
=(1,2),
C.-3
=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为
D.-
5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A. B.2 C.5 D.10
6.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=( ) A.- C.
B. D.-
,则
7.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足
的值为( )
A.-
B.-2
C. D.2
8.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= . 10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sin x,-1),n=(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2的最大值,求A和b.
,函数f(x)=(m+n)·m.
,c=4,且f(A)恰好是f(x)在
上
?导学号21500728?
1
二、综合提升组
11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为 ( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 12.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=,PC=2
,则
=( )
A.-5
B.-5或0
的取值范围为( )
A. B.[2,4] C.[3,6] D.[4,6]
14.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,+m,向量是 . 15.
的终点M在△ACD的内部(不含边界),则
的取值范围
C.0
D.5
,则
13.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量tan α=7,21500729?
的夹角为45°.若
的模分别为1,1,
的夹角为α,且
?导学号
=m+n(m,n∈R),则m+n= .
三、创新应用组
16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(A.-2 [1,2],则|A.[C.(
,2
)
)的最小值是( )
B.-
C.-
D.-1
17.(2017辽宁沈阳二模,理11)已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈
|的取值范围是( )
]
B.[D.[
,2,2
) ]
2
课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用
1.B A项,设向量a与b的夹角为θ,
则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)2=|a+b|2
恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2
,故等式恒成立. 综上,选B.
2.B 由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
则(2a-b)·b=2a·b-b2
=2|a||b|cos θ-|b|2
=2×1×1×cos 60°-12=0, 故选B.
3.C 设a,b的夹角为θ,
∵|a||b|+a·b=0,
∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,
即a,b的方向相反.
又向量a=(1,2),b=(m,-4), ∴b=-2a,∴m=-2. 4.C =(1,2),=(4,5),
=(3,3),
=(λ+4,2λ+5).
又()=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 5.C 依题意,得
=1×(-4)+2×2=0,
∴四边形ABCD的面积为|||==5.
6.A ∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),
∴b==(2,1),
∴cos θ==-
7.B 如图,建立平面直角坐标系,则B,A,C,
=(3,0).
,
,
,
故
=-=-2.
3
8.A m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A. 9.- ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=- 10.解 (1)∵向量m=(sin x,-1),n=,
sin xcos x+∴f(x)=(m+n)·m=sin2x+1++1+sin 2x+sin
2x-cos 2x+2=sin
+2,
∴函数f(x)的最小正周期T==π. (2)由(1)知f(x)=sin
+2.∵x,
∴-2x-,
∴当2x-时,f(x)取得最大值3,此时x=, ∴由f(A)=3,得A=,
由余弦定理,得a2=b2+c2
-2bccos A, ∴12=b2+16-4b,即(b-2)2=0, 解得b=2.
11.B ∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=tm·n+n2
=t|m||n|+|n|2
=t|n|2
+|n|2
=0,解得t=-3.故选B.12.C ∵P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,∴AC=5.
∵PA=,PC=2,
∴PA2+PC2=AC2,, ∴点P在矩形ABCD的外接圆上,
,=0,故选C.
13.D 以C为坐标原点,CA为x轴建立平面直角坐标系,
则A(3,0),B(0,3),∴AB所在直线的方程为y=3-x.
设M(a,3-a),N(b,3-b),且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,
∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2
=2,∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,
=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0≤b≤2,
∴当b=1时有最小值4;当b=0或b=2时有最大值6,
的取值范围为[4,6].
14.(-2,6) 以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),
所以
+m(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则M(1,4m).
∵点M在△ACD的内部(不含边界),∴1<4m<3, 4