发布时间 : 星期一 文章【真题】2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′， 在△AOC′与△BOD′中，，
∴△AOC′≌△BOD′，
∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°， ∴AC′⊥BD′；
图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’
理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°， ∴OB=
OA，OD=
OC，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′， ∴
=
，
∴△AOC′∽△BOD′， ∴=
=
，∠OAC′=∠OBD′，
∴BD′=
AC′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
25
∴AC′⊥BD′．
27．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，3个A型口罩和2个B型口罩共已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得：
．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． （2）设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5， ∵x为整数，
26
∴x=35，36，37． 方案如下： 方案 B型口罩 B型口罩 一 二 三 35 36 37 15 14 13 设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0， ∴y随x增大而减小， ∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
28．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+
=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、
y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD= （1）求点B的坐标； （2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
【考点】FI：一次函数综合题．
27
【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标； （2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得
=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则
可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为?BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式． 【解答】解： （1）∵|x﹣15|+∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13， ∴B（15，13）；
（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
=0，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°， ∵tan∠CBD=， ∴
=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
=180°∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°，且∠ONM+∠CND=180°， ∴∠ONM=∠CBD， ∴
=，
28