发布时间 : 星期一 文章【真题】2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0）， ∴0=﹣9+3m+3， ∴m=2
（2）由，得，，
∴D（，﹣）， ∵S△ABP=4S△ABD，
∴AB×|yP|=4×AB×， ∴|yP|=9，yP=±9，
当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解， 当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+∴P（1+
24．某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：
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，x2=1﹣，
，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．
类型 据点百分比 民族 拉丁 爵士 街舞 a 30% b 15% （1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值． （2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．
【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；
（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图； （3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．
【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%， b=÷200=30%；
（2）如图所示：
（3）1500×30%=450（人）． 答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．
25．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟
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忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了 2 分钟．
（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．
（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m= 30 分钟．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．
【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10， ∴C（10，0）， ∴A到B是时间=∴B（8，0）， ∴BC=2，
∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．
=2min，
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（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000）， ∴
，解得
，
∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）
（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=n﹣m=60﹣30=30分钟， 故答案为30．
=60
26．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．
AC′与BD′有什么关系？旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，（直接写出）
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；
AO=CO，BO=DO，图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，求得OB=OA，OD=求得OD′=
OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=
AC′，
于是得到结论．
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