发布时间 : 星期日 文章2018全国高考数学课标3卷理（规范精校版）更新完毕开始阅读
2018年普通高等学校招生全国统一考试课标Ⅲ
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，1，2?，则AB?（ ） A．?0?
B．?1?
C．?1，2?
D．?0，1，2? 2．?1?i??2?i??（ ）
A．?3?i B．?3?i C．3?i D．3?i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若sin??13，则cos2??（ ） A．89 B．79
C．?789 D．?9
5．???x2?2?5x??的展开式中x4的系数为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2?2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（ ） A．?2，6?
B．?4，8?
C．??2，32?? D．??22，32?? 7．函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4
D．0.3 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
c，若?ABC的面积为a2?b2?c24，则C?（ ） A．????2 B．3 C．4 D．6
10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ）
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A．123
B．183 C．243 D．543
11．设F，Fx2y212是双曲线C：a2?b2?1（a?0，b?0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ） A．5 B．2 C．3 D．2 12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）
A．a?b?ab?0 B．ab?a?b?0 C．a?b?0?ab D．ab?0?a?b 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则??________．
14．曲线y??ax?1?ex在点?0，1?处的切线的斜率为?2，则a?________． 15．函数f?x??cos???3x???6??在?0，??的零点个数为________． 16．已知点M??1，1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．
若∠AMB?90?，则k?________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（12分）等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3．
（1）求?an?的通项公式；（2）记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 第2页 共4页
附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，P?K2≥k?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．
19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M?ABC体积最大时，
求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24?y23?1交于A，B两点．线段AB的中点为
M?1，m??m?0?．（1）证明：k??12；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且
FP?FA?FB?0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．
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（1）若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0； （2）若x?0是f?x?的极大值点，求a．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为??x?cos?，?y?sin?（?为参数），过点?0，?2?且倾斜角为?的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求?的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
23．（10分）设函数f?x??2x?1?x?1． （1）画出y?f?x?的图像；
（2）当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．
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