发布时间 : 星期二 文章2019年湖南省娄底市2018年中考数学试卷及答案解析(word版)更新完毕开始阅读
19．（2018年湖南省娄底市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣
|+4cos30°．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．
02
【解答】解：（π﹣3.14）+（）﹣﹣|﹣
|+4cos30°
=1+9﹣=1+9﹣2=10．
+4×+2
【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（2018年湖南省娄底市）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中x=
．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=当x=
时，原式=
=3+2
?．
=
，
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（2018年湖南省娄底市）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量；
（2）补全条形图，并填空：n= 10 ；
（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？ 【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；
（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；
（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=补全图形如下：
×100%=10%，
故答案为：10；
（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×
=2000人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2018年湖南省娄底市）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=45°，求发射塔AB的高度．
，在顶端E点测得A的仰角为
【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可． 【解答】解：作EH⊥AC于H， 则四边形EDCH为矩形， ∴EH=CD， 设AC=24x， 在Rt△ADC中，sinα=∴AD=25x， 由勾股定理得，CD=
=7x，
，
∴EH=7x，
在Rt△AEH中，∠AEH=45°， ∴AH=EH=7x，
由题意得，24x=7x+340， 解得，x=20， 则AC=24x=480，
∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28， 答：发射塔AB的高度为28m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23．（2018年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨． （1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；
（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．
【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台， 根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140， 解得x≤3，
∵x为正整数， ∴x=1，2，3．
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买A种设备1台，B种设备9台； 方案二：购买A种设备2台，B种设备8台； 方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；
（2）各方案购买费用分别为：
方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）； 方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）； 方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）； ∵37.08＜38.04＜39.8，
∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．
24．（2018年湖南省娄底市）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：△AOE≌△COF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF； （2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
（2）解：结论：四边形BEDF是菱形， ∵△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AD=BC，
∴DE=BF，∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵OB=OD，EF⊥BD， ∴EB=ED，
∴四边形BEDF是菱形． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
六、解答题（本大题共2小题，每小题2018年湖南省娄底市，共20分）