发布时间 : 星期二 文章2018届中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题(b卷,含解析)更新完毕开始阅读
求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件． 【关键词】圆心角；量角器；
7. （江苏省无锡市，6，3分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70°
B．35°
C．20°
D．40°
DCBOA
【答案】D
【逐步提示】本题考查了切线的性质、同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系，解题的关键是知道由切线想垂直．本题的思路是由相切得到∠CAB＝90°，然后根据∠B、∠C互余，可得∠B＝20°，然后根据同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系求出∠AOD的度数．
【详细解答】解：∵AC切⊙O于点D，∴∠CAB＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝2∠B＝40°，故选择D .
【解后反思】本题用到的初中数学知识有：①过切点的半径与切线垂直；②直角三角形两锐角互余；③同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
【关键词】切线的判定与性质；圆心角、圆周角定理；
8. （山东滨州12，3分）如图，AB是○O的直径，C，D是○O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，
OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
【答案】D．
【逐步提示】每个结论逐个去判断．
【详细解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴①正确；∠AOC=2∠ABC，∠AEC=∠ABC+∠BAD，若∠AOC=∠AEC，则∠BAD=∠ABC，则AC弧等于BD弧，此时点C是半圆的三等分点，而已知无法推断出点C是半圆的三等分点，因此②错误；由①知BD⊥AD，BD∥OC，∴OC⊥AD，∴AC弧=CD弧，∴∠ABC=∠CBD，因此③正确；由③知OC⊥AD，∴AF=DF，因此④正确；由④知，AF=DF，AO=BO，∴BD=2OF，因此⑤正确；若△CEF≌△BED成立，则CF=BD，此时CF=2OF，显然错误，故⑥错误，因此①③④⑤正确，故选择D． 【解后反思】
看到直径，就想到直径所对的圆周角是90°，垂直于弦的直径，平分弦，并且平分弦所分的两条弧；同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半． 【关键词】垂径定理及推论 圆周角定理
二、填空题
1. （ 福建福州，16，4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下．（填“＞”“＝”“＜”)
【答案】＜
【逐步提示】本题考查了圆的作法、比较圆弧的半径大小，作出圆心是解题的关键.利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【详细解答】解：如图，r上＜r下，故答案为＜ .
【解后反思】本题因为没有给出具体的数据，因此没有办法计算出这两个圆的半径的具体值，因此除了用作图法外，还可以直接观察这两个圆弧的大概度数直接作出判断.弧度大的半径小. 【关键词】垂径定理；圆的作法；弧长
2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，16，4分）如
图，在⊙O中，弦AC=23，点B是圆上一点，且∠ABC=45o，则⊙O的半径R=___________．
OACB
第16题图 【答案】6
【逐步提示】本题考查圆的有关性质以及特殊三角形性质，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是其所对圆心角的一半，由∠ABC=45o得出∠AOC=90°，从而得到△AOC是等腰直角三角形，可以利用方程或三角函数求出半径R的值．
【详细解答】解：因为∠ABC=45o所以∠AOC=90°，又因为OA=OC， 所以△AOC是等腰直角三角形，
OA=OC=R，可列方程2R?232??解得R?26（?6舍去），故答案为6.
【解后反思】同弧所对的圆周角是其所对圆心角的一半，看到45°就应该联想到90°，从而把问题转化到一个等腰直角三角形中去解决，转化思想是几何中常用的数学思想，通过转化，可以把比较复杂的问题转化为相对容易的问题.已知特殊的角，要寻找线段之间的关系，常通过添加辅助线构成特殊的三角形，把要寻找关系的线段放在特殊三角形中来研究．此题也可以利用三角函数解决：在Rt△AOC中，sin?OAC?OCOC2OC，即sin45??，，所以OC?6． ?AC22323【关键词】圆的有关性质；圆周角；圆心角；勾股定理；
3. （ 湖南省湘潭市，16，3分）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x-a）
2
+（y-b）=r.例如：已知以点A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x-2）+（y-3）=4，
2222
则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为 . 【答案】x+y=1
【逐步提示】本题为初高中衔接内容“圆的标准方程”，主要考查学生理解问题的能力，解决问题的关键是领会标准方程的写法，并按照示例写出标准方程，最后确定半径即可.
【详细解答】解：由圆的标准方程及示例可得已原点为圆心的圆的标准方程为x+y=r，又∵圆过点
2222
P（1，0），∴半径为1，∴圆的标准方程为x+y=1，故答案为x+y=1.
2
2
2
2
2
【解后反思】“阅读—分析--理解—创新应用”是求解阅读理解类型试题的基本步骤．首先做到认
真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错.
【关键词】 圆；圆的标准方程；阅读理解题
4. （年湖南省湘潭市，16，3分）已知以点C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为
(x?a)2?(y?b)2?r2。例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为(x?2)2?(y?3)2?4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为________.
【答案】x?y?1
【逐步提示】本题是一道衔接型的阅读理解题，解题的关键是理清圆的标准方程的形式。先读懂题意，理清并熟记圆的标准方程的形式，再根据已知条件分析圆的圆心和半径，最后把圆心和半径代入圆的标准方程。
【详细解答】解：以原点为圆心，过点P(1，0)，所以半径是1，∴以点O（0,0）为圆心，半径为1
22x?y?1 . 的圆的标准方程为（x-0）+（y-0）=12，即x2+y2=1，故答案为
2
2
22【解后反思】阅读理解题是近年中考出现的一类新题型，涉及内容丰富,构思新颖别致．一般包括两部分:一是阅读材料,一个新的数学概念的形成和实例应用,或者一个新的数学公式的推导与应用,或者一种新的解题方法与技巧应用,或者提供新闻背景材料;二是考查内容．题型主要有两类:一是“先阅读解题方法,再解答”,即利用已学知识,综合归纳出新的解题方式方法,重在把握其方法、规律;二是“先阅读新的概念,再解答”,即阅读特殊范例,总结解题方法、规律,推出一般结论． 解答阅读理解型问题的关键在于阅读,重在理解,考查自学能力和应用新知识、新方法的能力．解题策略是:理清材料脉络,归纳总结数学方法和解题技巧, 构建相应的数学模型来解答．阅读理解型问题的命题方向:一是“旧教材”删除或削弱的内容;二是“其他版本”教科书借鉴的内容;三是与高中阶段相衔接的知识;四是新概念、新运算．
【关键词】圆；圆的定义；阅读理解题型；学习性阅读理解问题；初高衔接题型
5. （湖南湘西，3，4分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= . 【答案】80°
【逐步提示】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．根据“圆内接四边形对角互补”可得“∠A＋∠C=180°”，又知∠A度数，可求∠
C度数