发布时间 : 星期六 文章2018届中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题（b卷，含解析）更新完毕开始阅读
专题31 圆的基本性质
一、选择题
1. （甘肃兰州，7，4分）如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= （ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【逐步提示】因为半径OA=OB，故可先根据等边对等角求得∠B的度数，再根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据等弧所对圆心角相等求得∠BOC的度数．
【详细解答】解：因为OA=OB，所以∠B=∠A=50°，所以∠AOB=180°―∠B－∠A=80°，在⊙O中，因为点C是AB的中点，所以AC?CB，所以∠BOC=∠AOC，因为∠BOC＋∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=∠AOB=40°，故选择A .
【解后反思】圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对弧的度数进行转换，怎么转换需要根据题目的要求来确定；同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，有了等腰三角形，再利用“等边对等角”及“三线合一”来进行证明和计算．
【关键词】圆心角；等弧所对圆心角的关系；等腰三角形性质；三角形内角和定理
2. （甘肃兰州，10，4分）10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（ ）
12
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】C
【逐步提示】先找出同弧所对圆周角与圆心角的关系，再结合平行四边形对角相等得到∠B与∠ADC的倍数关系，最后根据“圆内接四边形对角互补”建立方程求出∠ADC的度数.
【详细解答】解：∵圆周角∠ADC与圆心角∠AOC所对的弧都是ABC，∴∠ADC=
1∠AOC，即∠AOC=22∠ADC，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠ADC=180°，即2∠ADC＋∠ADC=180°，解得∠ADC=60°，故选择C.
【解后反思】看到求与圆有关的角，就想到：（1）同弧所对的圆周角相等；（2）同弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半；（3）圆的内接四边形的对角互补；（4）同圆的半径相等，等边对等角等.
【关键词】圆周角定理；圆内接四边形性质；平行四边形性质；
3. （ 广东茂名，9，3分）如图，A、B、C是⊙C上的三点，且∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A．150° 【答案】A
【逐步提示】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系．从⌒所对的圆心角、圆周角，图形中可以看出，∠AOC、∠B分别是⊙O中 AC利用圆周角定理可得∠AOC=2∠B，代入∠B的度数即可得∠AOC的度数.
⌒所对的圆心角、【详细解答】解：∵∠AOC、∠B分别是⊙O中 AC圆周角，∴∠AOC=2∠B.∵∠B=75°，∴∠AOC=150°，故选择A .
【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一结论． 【关键词】圆周角定理
4. （贵州省毕节市，12，3分）（贵州省毕节市，13，3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝26°，则∠B＝ ( )
B．140°
C．130°
D．120
A B O C （第12题图）
A.100° B.72° C.64° D.36° 【答案】C
【逐步提示】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，解题的关键是求出∠O．①根据圆周角定理求出∠O；②根据三角形内角和定理求出∠OEC，进而由对顶角性质求出∠AEB；③根据三角形内角和定理求出∠B．
【详细解答】解：如图，设OB与AC交点为E，因为∠A＝36°，所以，∠O＝72°，所以∠AEB＝∠OEC＝180°－∠O－∠C＝180°－72°－28°＝80°，所以，∠B＝180°－∠AEB－∠A＝180°－80°－36°＝64°，故选择C.
A B E O C （第12题图）
【解后反思】本题易错点是由于不熟悉圆周角定理，不能发现∠A与∠O的关系，导致无法找到∠B与∠A、∠C的关系．
【关键词】圆周角；三角形内角和定理
5. （ 湖北省黄石市，8，3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为
N，则ON＝ ···························· （ ）
A．5
OAB．7 C．9 D．11
NB
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是将已知条件集中在一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是弦心距，另一条直线是弦的一半． 【详细解答】解：因为ON⊥AB，所以AN＝
11AB＝×24＝12，∠ANO＝90°．在Rt△AON中，由22勾股定理得ON＝OA2?AN2＝132?122＝5，故选择A．
【解后反思】在解答与圆有关的计算问题时，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常结合起来使
a用．如图，设圆的半径为r、弦长为a、弦心距为d，弓形高为h，则()2?d2＝r2，h＝r?d，
2这两个等式是关于四个量r，a，d，h的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量．
a2r
hd
【关键词】垂径定理；勾股定理．
6.（湖北宜昌，9，3分）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A. ∠NOQ=42o B. ∠NOP=132o C. ∠PON比∠MOQ大 D. ∠MOQ比∠MOP互补
【答案】C
【逐步提示】本题考查了圆心角，解题的关键是识别圆心角度数，弄清始边与终边，正确读出圆心角的度数．
【详细解答】解：结合各选项分别判断，选项A ∠NOQ=138o ，选项B中∠NOP=48o ，选项C中，正确，选项D中∠MOQ比∠MOP没有互补 ，故选择C .
【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系