发布时间 : 星期三 文章广东省江门市台山市2017届中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式==﹣．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
18．先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式==2x+2+x﹣1 =3x+1， 当x=
时，原式=
．
?（x2﹣1）
+
）?（x2﹣1），其中x=
．
﹣2×
﹣1+
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．如图，△ABC中，AB=AC．
（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．
【考点】作图—基本作图；平行线的判定． 【专题】作图题．
【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；
（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．
【解答】（1）解：如图，∠CBD为所作；
（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠CBD=∠C， ∴AC∥BD．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组 频 数 0.5～20.5 20 20.5～40.5 25 40.5～60.5 30 60.5～80.5 15 80.5～100.5 10 （1）王刚同学抽取样本的容量是多少？
（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；
（2）根据（1）即可直接补全直方图； （3）用总人数乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100； （2）
；
（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人， ∴该校有
人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 票价 50人以下 13元/人 51～100人 11元/人 100人以上 9元/人 某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人． （1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？ （2）若两班联合购票可少付多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设一班有x人，则二班有y人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；
（2）运用联合购票的费用就可以得出结论． 【解答】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人， 依题意得
解得x=48，y=56，
，
答：1班和2班分别有48人和56人；
（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．
22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．
（1）证明：OE=OF；
（2）证明：四边形BEDF是菱形．
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和ASA证明△ODE与△OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据菱形的判定解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，AD∥BC， ∴∠EDB=∠FBD， 又∵∠EOD=∠FOB， 在△ODE与△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF； （2）∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分， ∴四边形EBFD是菱形．