发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)版湖南师大附中高一下学期期末考试数学Word版含答案更新完毕开始阅读
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21.(本小题满分13分)
在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，∠A＝120°，BD＝3. (1)求AD的长；
(2)若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．
试 卷
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22.(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝x|x－a|＋bx(a，b∈R)．
(1)当b＝－1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值； (2)当b＝1时，
f（x）
①若对于任意x∈[1，3]，恒有≤2x＋1，求a的取值范围；
x②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a)．
湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
题 号 答 案 1 D 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 B 11 D 1.D 【解析】选项A，根据向量的交换律可知正确；选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C，根据向量的结合律可知正确；选项D，a，b不一定共线，故D不正确．故选D.
2．D 【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B.A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终→→
点无关，故C不对；D.因AB和BA方向相反，是平行向量，故D对．故选D.
3，2
3．A 【解析】cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°＝cos (12°＋18°)＝cos 30°＝故选A.
4．C 【解析】函数f(x)＝选C.
5．D 【解析】由向量模的不等关系可得：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|. |a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立．
试 卷
2πtan xsin xcos x1
＝π，故2＝22＝sin 2x的最小正周期为21＋tanxcosx＋sinx2
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|a|－|b|≤|a＋b|，故B恒成立． |a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．
令a＝(2，0)，b＝(－2，0)，则|a|＝2，|a＋b|＝0，则D不成立．故选D. 6．B 【解析】根据函数的图象A＝2. 由图象得：T＝4?2π
所以ω＝＝2.
T
πππ
当x＝时，f??＝2sin?2·＋φ?＝0，
3?3??3?∴
2π2π
＋φ＝kπ，φ＝－＋kπ.k∈Z. 33
πππ
，取k＝1，解得：φ＝，所以f(x)＝2sin?2x＋?. 233??
6
，故选B. 2
7ππ?
?12－3?＝π，
由于|φ|<
则：f(π)＝
7．C 【解析】根据题意，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B， 则A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，
→→则有OA·OB＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos (α－β)； 故选C.
8．B 【解析】∵(sin α－cos α)2＝sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α ＝(sin 2α＋cos 2α)－2sin αcos α； 3又∵sin 2α＋cos 2α＝1，sin αcos α＝，
10∴(sin α－cos α)2＝1－2×
32＝； 105
得sin α－cos α＝±10； 5
由
试 卷
ππ22
＜α＜，知 精 品 文 档 则sin α－cos α的值是 10 .故选B. 5 πππ2π 9．C 【解析】∵α∈(0，)，∴＋α∈?，?， 263??6ππ1 由cos?＋α?＝，得sin?＋α?＝ ?6?3?6?ππ 则sin α＝sin??＋α?－? ?6???6＝sin? π22π?ππ31126－1 ＋αcos6－cos?＋α?sin6＝3×2－3×2＝6.故选C. ?6??6? π22 1－cos2?＋α?＝ ?6?3， ππ 10．B 【解析】将y＝3sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度后得到y＝ 23??π2ππ2πππ 3sin?2?x－?＋?，即y＝3sin?2x－?的图象，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 2323?2?3????π7π2π 化简可得x∈?＋kπ，＋kπ?，k∈Z，即函数y＝3sin ?2x－?的单调递增区间为 123??12?? ?π＋kπ，7π＋kπ?，k∈Z，令k＝0，可得y＝3sin?2x－2π?在区间?π，7π?上单调递增， 123??12???1212?故选B. →→→ 11．D 【解析】由题意可得OP－OA＝AP＝λ? ? ??， ＋→|·→|·?|ABcos B|ACcos C??? →AB→AC →→→→??AB·BCAC·BC?→→＋所以AP·BC＝λ? →·→·?|AB?cos Bcos C||AC|?? →→→＋→＝0，所以AP＝λ－BC⊥BC，即点P在BC边的高所在直线上，即点P的轨迹BC经过△ABC的垂心，故选D. 二、填空题 12．π 【解析】(略) 1 13．－ 【解析】sin α＋cos β＝1， 2 两边平方可得：sin 2α＋2sin αcos β＋cos 2β＝1，①， cos α＋sin β＝0， (||||) 试 卷