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湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试
数 学
命题：柳 叶 审题：谭泽仁 时量：120分钟 满分：150分
得分：____________
第Ⅰ卷(满分100分)
一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是 A．a＋b＝b＋a B．λ(a＋b)＝λa＋λb C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．b＝λa 2．下列命题正确的是
A．若a、b都是单位向量，则a＝b
→→
B．若AB＝DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 →→
D.AB与BA是两平行向量
3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于 A.
3113 B. C．－ D．－ 2222
tan x
的最小正周期为
1＋tan2x
4．函数f(x)＝
ππ
A. B. C．π D．2π 42
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5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b| C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|
π
6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|
2??示，则f(π)＝
2626
B. C. D．－ 2222
A．－→→
7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则OA·OB＝
A．sin(α－β) B．sin(α＋β) C．cos(α－β) D．cos(α＋β)
ππ3
8．已知＜α＜，且sin α·cos α＝，则sin α－cos α的值是
4210A．－101022 B. C. D．－ 5555
ππ1
9．已知α∈?0，?，cos?＋α?＝，则sin α的值等于
2???6?322－322＋326－126－1
A. B. C. D．－
6666
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ππ
10．将函数y＝3sin ?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
23??π7π
A．在区间?，?上单调递减
?1212?π7π
B．在区间?，?上单调递增
?1212?ππ
C．在区间?－，?上单调递减
?63?ππ
D．在区间?－，?上单调递增
?63?
→→
11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋→→?AB?AC??，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹必经过△ABC的 ＋λ
→·→·?|AB|cos B|AC|cos C???
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答题卡 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
π12．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值
4为________．
13．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．
→→ABAC→→→→·→＝1.点P为线段BC上一点，满足AP＝14．已知AB⊥AC，AB＋.若点AC→→AB4AC
||||
||||
→→
Q为△ABC外接圆上一点，则AQ·AP的最大值等于________．
三、解答题：本大题共3个小题，共30分． 15．(本小题满分8分) 5sin α－cos α
已知＝1.
cos α＋sin α
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(1)求tan α的值； π
(2)求tan?2a＋?的值．
4??
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