发布时间 : 星期一 文章（通用版）2020高考数学一轮复习2.4函数的图象讲义理更新完毕开始阅读
第四节函数的图象
1．描点法作函数图象
通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象．
“左加右减，上加下减”．左加右减只针对x本身，与x的系 数无关；上加下
减指的是在f(x) 整体上加减.
2．函数图象的变换 (1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝f(x)的图象y＝f(x)的图象
关于x轴对称
―― →y＝－f(x)的图象； 关于y轴对称―― →y＝f(－x)的图象； 关于原点对称――→y＝－f(－x)的图象；
关于直线y＝x对称
――→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象．
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象
(3)翻折变换
x轴下方部分翻折到上方
y＝f(x)的图象x――――――――――→y＝|f(x)|的图象； 轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧y＝f(x)的图象原y轴左侧部分去掉，右侧不变――――――――――――→y＝f(|x|)的图象．
图象变换的注意点
在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．
[熟记常用结论]
1．对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x的值，若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝
a＋b2
对称．
2．对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x的值，若f(a＋x)＝－f(b－x)，则函数f(x)
1
的图象关于点?
?a＋b，0?中心对称．
?
?2?
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( ) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、选填题
??x，x＜0，
1．下列图象是函数y＝?
?x－1，x≥0?
2
的图象的是( )
答案：C
2．如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来．图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢再快，正确；④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．
3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e关于y轴对称，则
x 2
f(x)＝( )
A．eC．e
x＋1
xB．eD．e
x－1
－x－x－x＋1－x－1
解析：选D 与曲线y＝e关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e，将函数y＝e的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e
4．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log 2
－(x＋1)
＝e
－x－1
，故选D.
f(x)的定义域是________．
解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log
时，x∈(2,8]．
答案：(2,8]
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
?2x，x≥0，?
解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝?
??0，x＜0，
2
f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0
其图象如图
所示，故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0.
答案：(0，＋∞)
考点一 函数图象的识别[全析考法过关]
[考法全析]
考法(一) 知式选图
e－e
[例1] (2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为( ) 2x－xx
[解析] ∵y＝e－e是奇函数，y＝x是偶函数，
e－e∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项． 2
x－xx－x2
x1
当x＝1时，f(1)＝e－>0，排除D选项．
e
3
111
又e>2，∴＜，∴e－>1，排除C选项．故选B.
e2e[答案] B
[例2] (2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x＋x＋2的图象大致为( )
4
2
[解析] 令f(x)＝－x＋x＋2， 则f′(x)＝－4x＋2x， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±则f′(x)>0的解集为?－∞，－2
， 2
2??2??∪?0，?， 2??2?
3
4
2
?
?
f(x)在?－∞，－
??2??2?2??
?，?0，?上单调递增；f′(x)＜0的解集为?－，0?∪2??2??2?
2??2?2???
?，＋∞?，f(x)在?－，0?，?，＋∞?上单调递减，结合图象知选D. ?2??2??2?
[答案] D
考法(二) 借助动点探究函数图象
[例3] 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，
O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系
式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为( )
[解析] 根据题图中信息，可将x分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，―→―→[4π，6π]，当x∈[0，π)时，函数值不变，y＝f(x)＝1；当x∈[π，2π)时，设O2P与O2O1―→―→―→―→2
的夹角为θ，∵|O2P|＝1，|O2O1 |＝2，θ＝x－π，∴y＝(O2P－O2O1)＝5－4cos θ＝5―→―→―→
＋4cos x，∴y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增；当x∈[2π，4π)时，O1P＝OP－OO1，
4