发布时间 : 星期一 文章高中数学第一章单元质量测评（含解析）新人教A版选修1 - 2更新完毕开始阅读
第一章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423； ^
②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648； ^
③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493； ^
④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案 D
解析 ①中y与x负相关而斜率为正，不正确；④中y与x正相关而斜率为负，不正确．故选D.
2．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b处的值分别为( )
A．94,96 B．52,50 C．52,60 D．54,52 答案 C
解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.
3．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R来刻画回归的效果，R值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 答案 D
解析 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R刻画回归的效果，R值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．三个命题
2
2
2
2
都正确．
^
4．某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足线性回归方程y＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是( )
A．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元 B．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元 C．产量每增加1000件，单位成本上升75.7元 D．产量每减少1000件，单位成本上升75.7元 答案 A
^^^^
解析 在线性回归方程y＝bx＋a中，b＝－2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元．
5．下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握
答案 D
解析 由等高条形图可知选项D正确．
6．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( )
答案 C
解析 A、B是函数关系，D没有关系，C是相关关系． 7．下列说法中正确的有( ) ①若r>0，则x增大时，y也相应增大； ②若r<0，则x增大时，y也相应增大；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案 C
解析 若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．
8．下面说法正确的是( )
A．K在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B．在两个分类变量的2×2列联表中，(ad－bc)的值越小，两个分类变量的关系越强 C．当K的值很小时可以推定两个分类变量没有关系
D．相比较2×2列联表，等高条形图能更加直观的判定两个分类变量是否有关系 答案 D
解析 选项A显然是错的；|ad－bc|越大，即(ad－bc)的值越大，两个分类变量的关系越强，故B错；当K的值很小时可以推定两个分类变量之间关系比较弱，但不能确定两个分类变量没有关系，故C错；选项D正确．
9．某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
价格x(元) 销售量y(件) 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 2
2
2
2
2
^由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是y＝
^^
－3.2x＋a，则a等于( )
A．－24 B．35.6 C．40 D．40.5 答案 C
9＋9.5＋10＋10.5＋1111＋10＋8＋6＋5
解析 由题意，得x＝＝10，y＝＝8.因为回
55^
归直线必过点(x，y)，即点(10,8)，所以a＝y＋3.2x＝8＋3.2×10＝40.
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案 D
解析 丁同学所得相关系数r＝0.85最大，残差平方和m＝103最小，所以A，B两变量线性相关性更强．
^
11．已知四组数据如下，其回归方程y＝0.56x＋56，则第二组数据的残差为( )
x y 答案 B
10 62 20 68 30 70 40 80 A．－0.8 B．0.8 C．1.2 D．－1.2 ^
解析 e2＝y2－y2＝68－(0.56×20＋56)＝0.8.
12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千^
元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83% B．72% C．67% D．66% 答案 A
^
解析 将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83＝83%，即约为83%.
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为两个分类变量A和B有关系，那么K的最小值为________．
答案 7.879
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