发布时间 : 星期二 文章2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题01 不等式更新完毕开始阅读
不等式
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
221．已知不等式xy?ax?2y，若对任意x??1,2?及y??2,3?，该不等式恒成立，则实数a 的
范围是( ) A．?1?a??【答案】D
222aba?ba?ba?b2．已知a?0,b?0，以下三个结论：①，② ??，a?b22235B．?3?a??1 9C．a??3 D．a??1
③b?a?a?b，其中正确的个数是( ) abA．0 B．1 【答案】D
3．设函数f(x)?2x?22C．2 D．3
1?1(x?0)，则f(x)( ) xD．是减函数
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 【答案】A
4．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有( )
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 【答案】B
25．不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0 对于x?R恒成立，那么a的取值范围是( )
A．(?2,2) B．(?2,2] C．(??,2] D．(??,?2)
【答案】B
6．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是( ) A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲 【答案】A
7．实数a,b满足0?a?b?1，则下列不等式正确的是( )
baA．a?b
B．a?b?b?b
C．a?a?b?b bbD．b?a
【答案】A
8．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维
护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算。 A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】D 9．若
11ba??0，则下列不等式：①a＋b 等式有( ) A．①② B．②③ C．①④ 【答案】C 10．如果a?b，那么下列不等式一定成立的是( ) A．a?c?b?c B．c?a?c?b C．?2a??2b D．a2?b2 【答案】A 11．若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是( ) A．a＞b【答案】D 22 bB．a＜1 ?1??1???????3? C．lg（a－b）＞0 D．?3?xy12．已知?ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：PA?PB?PC?0，若实数?满足： AB?AC??AP，则?的值为( ) A．3 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 2213．设a,b?R,a?2b?6，则 B． 23C．2 D．8 b的最大值是 。 a?3【答案】1 14．等式组??2x?1?x的解集是 . 4x?3x?2?【答案】?1?x?2 15．若函数 f(x)是定义在（0，+?）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足 f(xy)?f(x)?f(y)，则不等式f(x?6)?f(x)?2f(4)的解 集为 【答案】（0，+?） ?0?x?216．设不等式组?表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原 0?y?2?点的距离大于2的概率是 【答案】 4?? 4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 444222222 17．求证:a+b+c≥ab+bc+ca. 1444222222422442244224 【答案】证法1：∵a+b+c-（ab+bc+ca）= [(a-2ab+b)+( b-2ab+c)+( c-2ca+a)] 21222222222444222222 = [(a-b)+（b-c）+(c-a)] ≥0，∴a+b+c≥ab+ bc+ ca。 2 证法2：不妨设a≥b≥c,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a×a+b×b+c×c≥ab+ 2222444222222222 bc+ca，即a+b+c≥ab+ bc+ca，当且仅当a= b= c时，等号成立. 18．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米， 现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）． (1）写出d与v的函数关系； (2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？ 【答案】（1）设d=kv（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 121∴d=v 400400(2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t= 40025d12，代入d=?v得 vv400t= 400v400v＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最?≥2 v16v16x2?ax?2a2少用10小时，此时货车速度为80千米／时。 19．设命题P：关于x的不等式a >1(a>0且a≠1)为{x|-a 的定义域为R。 如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围 【答案】(1）依题得：y?50?12x???x(x?1)??4??98??2x2?40x?98.（x?N*） 2?2 (2）解不等式?2x?40x?98?0,得:10?51?x?10?51 ∵x?N,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。 * y9898??2x?40??40?(2x?)?40?22?98?12 xxx98当且仅当2x?时，即x=7时等号成立． x?到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元． (3）（Ⅰ） (Ⅱ）y=-2x+40x-98=-(x-10)+102，当x=10时，ymax=102 故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理． 20．已知正数a、b、c满足a?b?2c，求证：c?c?ab?a?c?c?ab. 【答案】要证c?c2?ab?a?c?c2?ab, 只需证?c2?ab?a?c?c2?ab, 222 2 即只要证|a?c|?c2?ab 两边都是非负数， ?只要证(a?c)2?c2?ab,只要证a2?2ac??ab即只要证a(a?b)?2ac,a?0,只需证a?b?2c,这就是已知条件， 且以上各步都可逆， ?c?c2?ab?a?c?c2?ab. 21．已知a，b∈R，且a+b=1．求证：?a?2???b?2??2225． 2【答案】?a,b?R,a?b?1,?b?1?a 259?a2?b2?4(a?b)? 22911?a2?(1?a)2?4??2a2?2a??2(a?)2?0 22225122即?a?2???b?2??（当且仅当a?b?时，取等号） 22?x?2y?4?22．已知关于x，y的二元一次不等式组?x?y?1 ?x?2?0???a?2???b?2??22(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． ?x?2y?4?【答案】 (1)作出二元一次不等式组?x?y?1，表示的平面区域，如图所示： ?x?2?0? 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小， ??x＋2y＝4， 解方程组?得C(－2,3)， ?x＋2＝0，? ∴umin＝3×(－2)－3＝－9.