发布时间 : 星期六 文章高中数学：第二章 平面向量231 Word版含答案更新完毕开始阅读
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§2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2．3.1 平面向量基本定理
学习目标
1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量
的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．
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知识点一 平面向量基本定理
思考1 如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？
★答案★ 能．依据是数乘向量和平行四边形法则．
思考2 如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ ★答案★ 不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示．
梳理 (1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 知识点二 两向量的夹角与垂直
思考1 平面中的任意两个向量都可以平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？
★答案★ 存在夹角，不一样．
→→
思考2 △ABC为正三角形，设AB＝a，BC＝b，则向量a与b的夹角是多少？ →
★答案★ 如图，延长AB至点D，使AB＝BD，则BD＝a，
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∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，则∠CBD＝120°，故向量a与b的夹角为120°. →→
梳理 (1)夹角：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角(如图所示)．
当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．
(2)垂直：如果a与b的夹角是90°，则称a与b垂直，记作a⊥b.
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1．平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底．( × ) 提示 只有不共线的两个向量才可以作为基底． 2．零向量可以作为基向量．( × )
提示 由于0和任意向量共线，故不可作为基向量． 3．平面向量基本定理中基底的选取是唯一的．( × )
提示 基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可作为基底.
类型一 对基底概念的理解
例1 (2017·衡水高一检测)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( ) A．e1＋e2和e1－e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 考点 平面向量基本定理
B．3e1－4e2和6e1－8e2 D．e1和e1＋e2