发布时间 : 星期六 文章【附15套精选模拟试卷】广东省深圳实验、珠海一中等六校2020届高三第一次联考数学理试题含解析更新完毕开始阅读
9．B 10．D 11．A 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2y?3x 13．
14．2 15．①③④
5?a?316．2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）补全二联表，求出k2，下结论即可；（2）设X为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，写出X的可能取值，求概率进而求得期望即可 【详解】 （1）列表 成功 不成功 合计 A材料 B材料 合计 28 2 20 10 48 12 30 60??28?10?2?20?30?30?48?12230 60 k2? ?6.7?7.879
?没有99.5%把握认为实验是否成功与材料A和材料B的选择有关。
（2）设X为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，则X的可能取值为0，100，200，300，400，500，600，700，计算概率：
?1?21?1?11 P?X?0?????? P?X?100???????2?312?2?324?1?P?X?200??C?1???
?2?13331??1?11?1?21 1???PX?300?C1???3?????????
?2?34?2??2?38221211111?1?2?2??? P?X?400??C3?1???P?X?500??C3?1????? 234238?2??2?
22
【点睛】
本题考查独立性检验，离散型随机变量的均值，准确列出二联表，准确计算各随机变量的概率是关键，是
基础题
2a?2a?3 18．（1）a＝2，b＝2（2）{或{b??2b?2【解析】
(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0. ① 又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ② 由①②得，a＝2，b＝2.
aa＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为 b1?a4(a?1)a(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，
a1?a(2)∵l1∥l2，∴
又原点到l1与l2的距离相等，∴4
a?1a＝， a1?a22∴a＝2或a＝3，∴a＝2，b＝－2或a＝3，b＝2.
19．（1）【解析】 【分析】
（1）设向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量与向量夹角为，且
=﹣1．根据向量数量
或
（2）
积的运算法则，可得到关于x，y的方程组，解方程可得向量的坐标；（2）由向量=（1，0）向量，其中
(可得【详解】
（1）设向量=（x，y），∵向量=（1，1），
，
)，其中
，，若
＝0，我们可以求出
2
的表达式，利用三角函数的性质
的取值范围．
则=x+y=﹣1…①=||?||?cos=﹣1，
即x2+y2=1
解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0 故=（﹣1，0），或=（0，﹣1），
（2）∵向量=（1，0），⊥，则=（0，﹣1）， 又∵向量=（cosx，cos2（﹣））， ∴+=（cosx，cos2（﹣）﹣1）=（cosx，则|+|2=cos2x+∵故
，，|+|≤
=cos2x-sinx+=-，
|+|2
），
，
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量的综合题，其中熟练掌握平面向量的数量积公式，模的计算公式，最后转化成二次函数在20．（1）a?【解析】 【分析】
（1）由题意可得a?上求最值是解答本题的关键，属于中档题.
1；（2）1 2elnxlnxgx?，设（2）??2，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围；2xx设y?f?x?的图象与y?a相切于点?t,a?，求得f?x?的导数，可得切线的斜率和切点满足曲线方程，解方程即可得到所求值． 【详解】
lnx?0. ， xlnxlnx从而ax?，即a?2．
xxlnx1?2lnx设g?x??2. ，则g??x??，（x?0）
xx3（1）由f?x??0得ax?所以0?x?e时，g??x??0，g?x?单调递增；
x?e时，g??x??0，g?x?单调递减，
所以当x?e时， g?x?取得最大值g??e?1， 2e故a的取值范围是a?1． 2e（2）设y?f?x?的图像与y?a相切于点?t,a?，
依题意可得??f?t??a,?
?ft?0.????因为f??x??a?1?lnx， x2lnt?at??a,??t 所以?1?lnt?a??0,2?t?消去a可得t?1??2t?1?lnt?0． 令h?t??t?1??2t?1?lnt，
则h??t??1??2t?1???2lnt??2lnt?1， 显然h??t?在?0,???上单调递减，且h??1??0， 所以0?t?1时，h??t??0，h?t?单调递增；
1t1tt?1时，h??t??0，h?t?单调递减，
所以当且仅当t?1时h?t??0． 故a?1． 【点睛】
本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在改点处切线的斜率，导数与函数单调性、极值和最值的关系，由
f??x??0，得函数单调递增，
f??x??0得函数单调递减，考查方程思想和运算能力、
推理能力，属于中档题． 21．（1）f?x?的极大值为f?【解析】 【分析】
（1）求出函数的导数，进而得到函数的单调性，然后可得函数的极值．（2）通过对参数a的讨论得到函数的单调性，进而得到函数的最大值，然后将恒成立问题转化为f(x)max?0，解不等式可得所求范围． 【详解】
（1）当a?2时，f(x)?lnx?2x?1(x?0)，
?1??1???ln2?2,??2，无极小值；（）??2?. ?2??e?11?2x?2?． xx1由f?(x)?0得x?．
2∴f?(x)?当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表：