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第二次作业
练习3（P62）
1、什么是随机过程？请举例说明。
随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学、物理分支如位势论、微分方程、复变函数论、力学等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。
随机过程论已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。
举例：机器在运行时会发出噪声,噪声的强度随时间变化的过程就可以看作是一个随机过程.
严高斯白噪声过程（离散参数，连续状态） 设有随机过程X={Xn，n=1，2，……，}， 其中X1,X2,X3,……，Xn,……相互独立同分布。 如果Xn同服从正态分布N(0, σ2)， 则称X为严高斯白噪声过程。
2、什么是数据生成过程？请举例说明。
数据生成过程是对被解释变量统计特性的一种完整刻画。
用回归模型说明：yt=β0xt+εt，εt~i.i.d.(0. σ02)，t=1，2，…，T 如果假设模型中所有系数（包括随机扰动项的方差）已知或者是已经成立，那么给定解释变量xt的一组观测值，回归模型就可以生成对应的一组yt的值，则模型是一个数据生成过程。
在现代金融计量领域，数据生成的概念越来越多地出现在相关理论和时政研究中，比如经常听到的蒙特卡罗模拟，拔靴法（自举法）模拟等都广泛地使用数据生成过程。
3、白噪音过程、高斯白噪音过程和平稳过程的定义分别是什么？请简单指出它们之间的联系和区别。 （1）定义：
白噪音过程：随机变量X（t）（t=1，2，3……），如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对于所有S不等于T，随机变量Xt和Xs的协方差为零，则称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪音过程。白噪音过程的样本实称成为白噪音序列，简称白噪音。之所以称为白噪音，是因为他和白光的特性类似，白光的光谱在各个频率上有相同的强度，白噪音的谱密度在各个频率上的值相同。
高斯白噪音过程：所谓高斯白噪音(White Gaussian Noise)中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪音是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
平稳过程：设{X(t），t∈T}是一随机过程，如果对于任意的n≧1和任意的t1,t2....,tn∈T以及使t1+τ，t2+τ，...,tn+τ∈T的任意实数τ，n维随机变量（X(t1），X(t2），...，X(tn））和（X(t1+τ），X(t2+τ），...,X(tn+τ））有相同的联合分布函数，即
F(t1,t2,...,tn;x1,x2,...xn)=F(t1+τ，t2+τ，...,tn+τ;x1,x2,...,xn) ti∈T，τ∈R,i=1,2,...,n
则称{X(t),t∈T}是严（强，狭义）平稳过程，或称{X(t),t∈T}具有严平稳性。
（2）联系和区别：
联系：白噪音过程是平稳过程的一种特殊形式，是金融时间序列分析中最常用的平稳过程之一；如果一个白噪音过程还满足正态分布的条件，即服从正态分布的白噪音过程，这样的过程称为高斯白噪音过程；高斯白噪音过程也是平稳过程。
区别:白噪音是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声,而高斯白噪音是在白噪声的基础上幅度分布符合高斯分布；白噪声过程分弱白噪声和独立白噪声两种，前者是变量为零，同方差而不相关的过程，后者是均值为零同方差且独立的随机过程，显然他们都满足平稳过程的要求，平稳过程也分为弱平稳和强平
稳过程，是研究一组序列的平稳性，白噪音和高斯白噪音都只是一个平稳的例子。