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统计矩原理及其在药物动力学中的应用
统计矩理论基础
1978年先后有Yamaoka等及Culture发表了就将矩量的统计概念应用于药物动力学研究。1980年Riegelman等将统计矩应用与评价剂型在药物体内的溶出，释放及吸收过程。目前，统计矩分析已作为一种研究药物在体内吸收、分布、代谢及排泄过程的新方法。
用统计矩分析药物体内过程，主要一句血药浓度时间-时间曲线下面积，不受数学模型的限制，适用于任何隔室模型，故为非隔室分析方法之一。药物体内过程是一个随机过程，血药浓度-时间曲线可以看成是一个统计分布曲线，不论哪种给药途径，从统计矩理论可定 义3个矩量。
数学期望和统计矩量
（1）数学期望（总体均值）设连续变量X(a，b)的概率密度函数为f(x)。而函数在(-∞，+∞)区间是有限值，则样品的总体均值(数学期望)为:
概率统计中关于“矩” 的概念由力学中移植而来，借以表征随机变量的某种分布特征。 ?常用的“矩”有两种，即原点矩和中心矩。
?随机变量t的k阶矩原点矩μk（k＝1，2，3等）是指tk的 理论平均值。若t为连续型变量，概率密度函数为f（t）。 （2）原点矩（均值）
样品随机变量t的k次幂的数学期望，称为随机变量t的k阶 原点矩。即：
?k??tkf?t?dt0??k??tkf?t?dt0?
?0??f?t?dt0?0? 零阶矩 K=0
?1??tf?t?dt一阶矩 K=1
?2二阶矩 K=2
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???tf?t?dt第一节 统计矩的基本概念
统计矩原理也称为矩量法，统计矩源于概率统计理论，将药物的体内转运过程视为随机过程血药浓度-时间曲线可看作是药物的统计分布曲线，用于统计矩分析。 主要优点:不受数学模型的限制，适用于线性动力学的任何隔室模型。
非房室模型的统计矩方法以概率论和数理统计学 中的统计矩(Statistical Moment)方法为理论基 础，对数据进行解析，包括零阶矩、一阶矩和二 阶矩，体现平均值、标准差等概念，反映了随机 变量的数字特征。 在药动学中，
（一）零阶矩 (zero moment)
零阶矩为AUC，和给药剂量成正比，是一个反映量的函数；将血药浓度-时间曲线下面积定义为零阶矩, 即：
?t*?t*AUC??Cdt??C?dt??C?dt??00t*0C*Cdt?kC*为C*，故时间t*至∞是曲线下面积由外推公式 计算：
k
通常血药浓度受仪器检测灵敏度限制，一般只能测到某一时刻t*为止，此时血药浓度记
AUC0?t*Ci?Ci?1C*?ti?ti?1????2ki?1n（二）一阶矩
一阶矩为MRT（mean residence time），反映药物分子在体内的平均停留时间，反映速度的函数，指药物在体内的平均滞留时间，可用下式定义： 其中：
AUMC: 时间与血药浓度的乘积-时间曲线下面积(AUMC)，即以t×C对t作图，所得曲线下的面积，即：
MRT??t?c?dt/?c?dt?00??AUMCAUCtici?c*t*t*c*t*ti?1ci?1???kt?t??AUMC?(??)?AUMC??t??c?dt??t?c?dt?c?dttCdt?tAedti?tit?12?t*?t*k?0k002i?1?n??tCdt?C*?2?t*C*?0t*??
（三）二阶矩 （VRT）
药物动力学中的平均驻留时间的方差（Variance Residual Time）,表示药物在体内滞留时间的变异程度定义为血药浓度时间曲线的二阶矩：
VRT??(t?MRT)c?dt/?c?dt00?2?
?[?t?cdt??MRT?]/AUC?202S??tcdt?20所以：
VRT?S/AUC?MRTn?12
2??ti?1?ti2?Cn?22tn2S???ti?1?Ci?1?tiCi???2??tn?zKK??K?i?0???（髙阶矩误差大，应用不多）
第二节 用矩量估算药物动力参数学
（一）生物半衰期
①通常用统计矩法计算平均滞留时间，MRT为给药剂量或血药浓度消除63.2%所需的时间，即 MRT = t0.632
Ctln?KtC0MRT?t0.632 MRT C01lnln(1?0.632)C00.999710.368????KkKKC0ln?kt0.632(1?0.632)C0②由广义积分值计算
?AUMC?AUCC0K2C0K????0??0tCdtCdt?????0??0tC0e?ktdtC0e?ktdt?1?K?K?1MRTiv