发布时间 : 星期日 文章概率论模拟试题及答案更新完毕开始阅读
1、 (12分)假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障
则可获10万元;若仅有1天故障则仍可获利5万元;若仅有两天发生故障可获利0万元;若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。
2、 (12分)将A、B、C三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为0.8,而输
出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道,输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分别为0.5,0.4,0.1。已知输出为ABCA,问输入的是AAAA的概率是多少?(设信道传输每个字母的工作是相互独立的)。
答 案(模拟试题四)
一、填空题(每题3分,共42分)
1、 0.4 ; 0.8421 。 2、 0.12 。 3、e, 4e。
?3?31?,?2 4、1/2,1/?, ?(x)???9?x?0,?5、3, 5 , 0.6286 。 6、 2.333 。
27、3/?, ?U,V? 3/5 。
?3?x?3其他。
二、计算题(30分)
1、解 (18分)
(1)
?X(x)??Y(x)???x?1/2,0?x?1
?0,其他(2) 不独立。
?3z2,0?z?1(3) ?Z(z)??
?0,其他 2、解 (1)求Z的分布律;
P(Z?0)?P(X?0,Y?1)?P(X?1,Y?0)?2pq P(Z?1)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?p?q (2)(X,Z)的联合分布律:
0 1 ZX 0 1 pq q 2 pq p 2pq p?q 22222 q p (3)当 p?0.5时,X与Z独立。
三、应用题(24分)
1、(12分)假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障则可获10万元;若仅有1天故障则仍可获利5万元;若仅有两天发生故障可获利0万元;若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。(5.216万元) 解:设X表示一周5个工作日机器发生故障的天数,则X~B(5,0.2),分布律为:
kk5?k P(X?k)?C50.20.8,k?0,1,...,5
设Y(万元)表示一周5个工作日的利润,根据题意,Y的分布律
?10,X?0,P(X?0)?0.328?5,X?1,P(X?1)?0.410? Y?f(X)??
?0,X?2,P(X?2)?0.205???2,X?3,P(X?3)?0.057则EY?5.216(万元)。
2、(12分)将A、B、C三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为0.8,而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道,输入
AAAA,BBBB,CCCC的概率分别为0.5,0.4,0.1。已知输出为ABCA,问输入的
是AAAA的概率是多少?(设信道传输每个字母的工作是相互独立的)。
解:设A1,A2,A3分别表示输入AAAA,BBBB,CCCC的事件,B表示输出为
~~ABCA的随机事件。由贝叶斯公式得:P(A1B)?~P(A1)P(BA1)~P(A)P(BAi)?ii?13
P(A1)?0.5,P(A2)?0.4,P(A3)?0.1
~P(BA1)?0.8?0.1?0.1?0.8?0.0064~P(BA2)?0.1?0.8?0.1?0.1?0.0008~P(BA3)?0.1?0.1?0.8?0.1?0.0008P(A1B)?
0.5?0.00648?
0.5?0.0064?0.0008?0.4?0.0008?0.19