发布时间 : 星期三 文章练习册 第14章《稳恒电流的磁场》答案更新完毕开始阅读
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题
1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题
(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). ?R2c ； (3).?? ?0I/(4a)； (4).
?0I4?R ；
(5). ?0i，沿轴线方向朝右. ； (6). ?0rI/(2?R12)， 0 ; (7). 4 ; (8). mg/(lB) ； (9). aIB ; (10). 正，负.
三 计算题
1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率?0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得：
I S 2R 1 m
B??0I2?R2r(r?R)
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通?1为
R???0I?0Irdr? ?1??B?dS??BdS?? 22?R4?0在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为 B??0I2?r(r?R)
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通?2为
?2R?0I??I ?2??B?dS??dr?0ln2
2?2?rR?I?I穿过整个矩形平面的磁通量 ???1??2?0?0ln2
4?2?
1
N 2. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材
料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求． (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R1和r > R2处的B值．
b
R2 R1 解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得
B?2?r??NI， B??NI/(2?r) 在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量
dΦ?BdS?穿过截面的磁通量
Φ??NI2?rbdr
?BdS?S?NI2?rbdr??NIb2?lnR2 R1i(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于
?I?0
B?2?r?0 ∴ B = 0
3. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通
过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．
- (真空的磁导率?0 =4?×107 T·m/A，铜的相对磁导率?r≈1) S
解：在距离导线中心轴线为x与x?dx处，作一个单位长窄条， 其面积为 dS?1?dx．窄条处的磁感强度 B??r?0Ix2?R2
R x S dx
所以通过dS的磁通量为 d??BdS??r?0Ix2?R2dx
通过１m长的一段S平面的磁通量为
R ???0?r?0Ix2?R2dx??r?0I4??10?6 Wb
aIa2a
4. 计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I．
解：如图，CD、AF在P点产生的 B = 0
P2aI
2
B?BAB?BBC?BDE?BEF BAB???????0I4?aB A 其中 sin?2?a/(2a)?1/2，sin?1?0 I
I ?0I?0I∴ BAB?， 同理, BBC?，方向?． I E F 42?a42?a
同样 BDE?BEF??0I/(82?a)，方向⊙．
∴ B?(sin?2?sin?1)， 方向?
D C P 2?0I42?a??0I42?a?2?0I 8?a方向?．
5. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个?B的方向竖直向上．导线放在匀强磁场B中，已知铜的密度? = 8.9
33
×10 kg/m，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB?段和CD段与竖直方向的夹角? =15°．求磁感强度B的大小．
?? O B?A D O＇ ??B C ??
解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．
1asin??a?gSasin? 2 ?2Sa2?gsin?
122磁力矩 M2?BIasin(???)?IaBcos?
2平衡时 M1?M2
重力矩 M1?2a?gS?所以 2Sa2?gsin??IaBcos? B?2S?gtg?/I?9.35?10?3 T
6. 如图两共轴线圈，半径分别为R1、R2，电流为I1、I2．电流 I2 I1 的方向相反，求轴线上相距中点O为x处的P点的磁感强度． O P x R2 x R 解：取x轴向右，那么有 1 2b 2 B1? B2?2?0R1I12[R12?(b?x)2]3/22?0R2I2 沿x轴正方向 沿x轴负方向
2?0R2I2
2[R?(b?x)]2223/2 B?B1?B2??2]
[R12?(b?x)2]3/2[R2?(b?x)2]3/2??若B > 0，则B方向为沿x轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x轴负方向．
2
3
?0[?0R12I17. 如图所示．一块半导体样品的体积为a×b×c．沿c方向有电流I，沿厚度a边方向加有
???均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂B直)．实验得出的数据为 a＝0.10 cm、b＝0.35 cm、c＝
-1.0 cm、I＝1.0 mA、B＝3.0×101 T，沿b边两侧的电势a差U＝6.65 mV，上表面电势高．
IU (1) 问这半导体是p型(正电荷导电)还是n型(负电b荷导电)？
电位差c (2) 求载流子浓度n0 (即单位体积内参加导电的带
电粒子数)．
解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p型半导体。
(2) 由霍耳效应知，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I，磁感强度B成正比，而与样品厚度a成反比，即：U?KIB1 而 K? an0q∴ 根椐题给条件，载流子浓度为： n0?IB?2.82?1020 m-3 aqU四 研讨题
1. 将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作
何联想？
参考解答：
磁场的高斯定理与电场的高斯定理：
??B??s?dS?0,??D??s?dS??q
作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉
克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：
q?qm?n 2式中q 是电荷、qm 是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。
1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。
据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的《90年代物理学》有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m2。并建造较大的，面积为100m2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。
4
2. 当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变
化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？
参考解答：
当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。
当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。
3. 电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为d、高度为h，管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B时,测得液体上表面的a与下表面的b两点间的电势差为U,求管内导电液体的流量。
参考解答：
导电液体自左向右在非磁性管道内流动时, 在洛仑兹力作用下, 其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面, 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E,它同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v匀速流动的导电液体, 无论是对其中的正离子还是负离子,都有 qE?qU?qvB dUUh∴流速v?,液体流量Q?vhd?.
BdB如果截面园形的非磁性管, B－磁感应强度；D－测量
管内径；U－流量信号（电动势）；v－液体平均轴向流速, L测量电极之间距离。 霍尔电势Ue
Ue?kBLv (1) k（无量纲）的常数，
在圆形管道中，体积流量是：
Q??D24v (2)
把方程(1)、(2) 合并得：液体流量 Q?或者Q?K?D2U? 4kLBU，K校准系数，通常是靠湿式校准来得到。 B 5