发布时间 : 星期一 文章最新人教版六年级数学下册《 整理与复习 数学思考》研讨课教案 - 24更新完毕开始阅读
《数学思考》教学设计
【教学目标】
1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学，探索规律的兴趣，培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教具、学具准备】 多媒体课件 【教学过程】
一、游戏设疑，激趣导入。
师：今天很高兴能和同学们一起学习，我先做一下自我介绍，我是糖厂小学的李老师，我想认识你们，谁愿意介绍自己（学生介绍玩自己，老师与学生握手成为朋友）。
师：你们班有多少人（假设36人），加上老师一共是多
少人？（37人）如果老师与你们每一位握手，要握多少次手？（36次）
师：为什么不是371次呢？
师：如果我们37人，每两人握一次手，一共要握多少次手？（不好计算） 师：今天我们就用数学思想解决这个问题（板书：数学思想），把它“化繁为简”，从最简单的问题入手，从几个人探究更好呢？我们两个人握手，如果把你看做一个点，把我看做一个点，我们能不能连成一条线段呢！
【设计意图】巧设握手游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。如果每两人握一次手，一共要我几次呢？这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究，发现规律。 1.从简到繁，感知算理
点数 师：下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，增加条数 找找其中的规律。（课件出示）
师：两个点可以连成几条线段？（两点只能连成1条线段。 ）
师：在两个点的基础上增加1个点，这时候一共可以连成几条线段？ 师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。） 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
（课件动态演示，如右图）
点数 总条数 1 2 3 增加条数 总条数 1 师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（学生可能回答：可能会增加3条线段。）
师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）
点数 总条数 1 2 3 3 6 增加条数 师：能不能和我们的握手联系在一起呢？（4人为一组进行握手验证）（请一个小组演练，教师板书：4个 3+2+1=6）
师：这个人握了几次（3次）为什么写2呢？（重复了）
师：我们继续研究，请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？ 师：谁把你的想法和大家交流一下
（学生可能回答：6＋4＝10（条） ）
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）
点数 总条数 1 2 3 3 6 4 10 增加条数 师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条） 5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条）） 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
点数 总条数 1 2 3 3 6 4 10 5 15 增加条数 [设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。] 2.观察算式，感知规律
师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……） [设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。]
师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？
（得出加数的个数与点数之间的关系。）
（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）
师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？
3.运用规律，解决问题
师：看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出8个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学生独立完成） 师：我们来看看答案吧！
（课件出示：8个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）你是怎么计算
的？（平均数×个数）
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）
师：平均数怎么计算的呢？（首项加末项的和除以2）
想一想，能用字母的形式表示出来吗？也就是计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1） ）
（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和， 即1＋2＋3＋……n＝n（n-1）÷2 ） 4.回应课前设疑，进一步提升
师：下面我们运用这条规律去解决刚才的问题，我们有37人，每两人握一次手一共可以握多少次？
【设计意图】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。师：数学来源于生活，又用于生活，让我们解决生活中的数学问题吧！
三、还原生活，解决问题。
1.30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2.我们班有个数学兴趣小组，里面有汉族，回族，哈族，蒙古族，为了让他们更加团结友爱，我会经常搞一些活动，新年到来时，我会让他们准备新年贺卡，一起看看，数学兴趣小组有10人，新年互送贺卡，若每两人间互送一张，问一共可以送出贺卡多少张？
3.出示一组图形，找出规律。
4.考考你：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=? （借助这个正方形图，从不同的角度观察来解决这个问题。）
5.1+3+5+7+9+11+13=？（同样，借助这个正方形图，你发现了什么？） 四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
五、板书设计 4个 1+2+3=6
8个 1+2+3+4+5+6+7=28
20个 1+2+3＋4＋5＋……+19=190
n个 1+2+3＋4＋5＋6＋……＋（n-1）=n（n-1）÷2 37个 1+2+3＋4＋5＋6＋……＋36=666
《数学思考》教学反思
现代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，数学知识为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师注重渗透由难化易的数学思考方法，在教学例1时，让学生从2个点开始连线，逐步经历连线的过程，随着点的增多，得出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后，整体观察和对比表格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1）。
生活就是数学，数学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创新思维，训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。