发布时间 : 星期一 文章2020年江苏省苏北四市(徐州市、宿迁市、淮安市、连云港市)高考数学一模试卷更新完毕开始阅读
25. 已知n为给定的正整数,设(3+??)??=??0+??1??+??2??2+?+????????,??∈??.
(1)若??=4,求??0,??1的值;
??(2)若??=3,求∑????=0(?????)??????的值.
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答案和解析
1.【答案】(?1,2)
【解析】解:∵??={??|0?<2},??={??|?1?<1}, ∴??∪??={??|?1?<2}=(?1,2). 故答案为:(?1,2). 进行并集的运算即可.
考查描述法、区间的定义,以及并集的运算. 2.【答案】?2??
【解析】解:设??=??+????,(??,??∈??).
复数z满足??2=?4,∴??2???2+2??????=?4, ∴??2???2=?4,2????=0,且z的虚部小于0, ∴??=0,??=?2. 则??=?2??.
故答案为:?2??.
利用复数的运算法则、复数相等即可得出a,b.
本题考查了复数的运算法则、复数相等,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3.【答案】5
【解析】解:由题意知,5×(7+??+6+8+8)=7, 解得??=6,
计算该组数据的方差为
??2=5×[(7?7)2+(6?7)2+(6?7)2+(8?7)2+(8?7)2]=5. 故答案为:5.
由平均数的定义列方程求出n的值,再计算这组数据的方差. 本题考查了平均数和方差的计算问题,属于基础题. 4.【答案】20
【解析】解:模拟程序的运行,可得 ??=0,??=1
满足条件??<6,执行循环体,??=2,??=2 满足条件??<6,执行循环体,??=3,??=5 满足条件??<6,执行循环体,??=4,??=9 满足条件??<6,执行循环体,??=5,??=14 满足条件??<6,执行循环体,??=6,??=20
此时,不满足条件??<6,退出循环,输出S的值为20. 故答案为:20.
由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.
本题考查的知识点是伪代码(算法语句)的应用,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.
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5.【答案】[4,+∞).
【解析】解:函数??(??)=√??????2???2有意义, 只需log2???2≥0,且??>0, 解得??≥4.
则定义域为[4,+∞). 故答案为:[4,+∞).
函数??(??)=√??????2???2有意义,只需log2???2≥0,且??>0,解不等式即可得到所求定义域.
本题考查函数的定义域的求法,注意运用偶次根式被开方数非负,对数的真数大于0,考查运算能力,属于基础题.
6.【答案】2
【解析】解:某学校高三年级有A,B两个自习教室, 甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习, 基本事件总数??=23=8,
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甲、乙两人不在同一教室上自习包含的基本事件个数??=??2??1??2=4, ∴甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为??=故答案为:2.
基本事件总数??=23=8,甲、乙两人不在同一教室上自习包含的基本事件个数??=111??2??1??2=4,由此能求出甲、乙两人不在同一教室上自习的概率.
本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 7.【答案】4
【解析】解:不等式??2?????+3<0的解集是(1,3), 所以方程??2?????+3=0的解1和3, 由根与系数的关系知, ??=1+3=4.. 故答案为:4.
利用不等式与对应方程的关系,和根与系数的关系,即可求得m的值. 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题,是基础题.
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????
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=8=2.
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8.【答案】4
【解析】解:双曲线双曲线
??23
??23
√3???2=1的右准线??=2,渐近线??=±??,
3
3
√3), 23
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???2=1的右准线与渐近线的交点(,±2
交点在抛物线??2=2????上, 可得:4=3??, 解得??=4. 故答案为:4.
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求出双曲线的渐近线方程,右准线方程,得到交点坐标代入抛物线方程求解即可. 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题. 9.【答案】135
【解析】解:由于??2+??9=8,??5=?5,
2??1+9??=8
1所以{. 5??1+2×5×4??=?5??=?5则{1. ??=2
所以??15=15×(?5)+2×15×14×2=135.
故答案是:135.
根据等差数列的通项公式和求和公式解答.
本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是基础题.
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10.【答案】√?? 2
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【解析】解:由??=√3??????2??=??????2??得??????2??=√,
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则2??=????+6, 得??=
????2
??
+
??12
,??∈??,
取相邻的三个k,
??=?1时,??=?12,2??=??
5??3√3
,即??(?,?√), 2122
??
??
5??
5??6
,此时??=??????2??=
3??3
??=0时,??=12,2??=6,此时??=??????2??=√,即??(,√),
2
12
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??=1时,??=12,2??=
7??
5??
7??7??
√√
,此时,即??=??????2??=???(,?), 62122
37??3
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则|????|=12?(?12)=??,B到线段AC的距离?=√?(?√)=√3,
2
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则△??????的面积??=??×√3=√??,
22故答案为:√??
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根据函数相等,建立方程关系求出x的值,求出点的坐标,结合三角形的面积公式进行计算即可.
本题主要考查三角形的面积的计算,结合三角函数的关系求出交点坐标是解决本题的关键,难度中等.
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11.【答案】(??+2)2+??2=8
【解析】解:已知圆M:??2+??2?4???8??+12=0,整理得:(???2)2+(???4)2=8, 令??=0,圆的方程转换为:??2?8??+12=0,解得??=2或6. 由于圆N与圆M相切于(0,??)且过点(0,?2). 所以??=2.
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