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第五章 相交线与平行线复习提纲
一．知识点回顾
1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这
种关系的两个角，互为_____________.
2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两
边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_________.对顶角的性质_____. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个
角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关
系只有________与_________两种.
7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.
9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：______________________ . 二.典型题集萃
（一）、相交线、三线八角
1、平面内三条直线交点的个数有 2.在同一平面内，过直线l外的两点A，B所作直线与直线l的位置关系是_________ 3.两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有___个交点，四条直线两两相交，最多有___个交点，n条直线两两相交，最多有_________个交点。
4.如下图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=_____ 5.如下图， AB,CD相交于O，∠1-∠2=85°，∠AOC= ° C 1C1B2
AOBAOD （第4题） （第5题）
6.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，
∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数。
DBE AOC
7．如图，与∠?构成内错角的角有___个，
同位角有___个，同旁内角有____个。 α
（二）、对顶角、垂直及它们的性质
第7题 1.如果直线b⊥a，c⊥a，那么b____c。2.与一条已知直线垂直的直线有_____条。 3.A村正南有一条公路MN，由A村到公路最近的路线是经过点A作AD⊥MN，垂足为点D，这种设计的理由是_________________；B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是_____________________。
4．如下图BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是____,A、B两点间的距离是________
5.如下图，若2∠3=3∠1，∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°。 bAc 3141CB 22a（第4题） （第5题）
（第6题）
6.如上图，直线a⊥b，∠2=40°，∠1=_____
7.已知OA⊥OC于点O，∠AOB: ∠AOC=2:3，那么∠BOC的度数是______________ 8.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数。 D1C 324 A第7题B E
9.已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求∠AOC和∠EOD的度数。
（三）、平行线的性质
1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于( )
A.135° B.105° C.75° D.45°
2.如右图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是∠A，且∠A=120°，第二次拐弯的角是∠B，且∠B=150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（ ） A.120° B.130° C.140° D.150°
3.有下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是A（ ） BC
A 1B1ABAB C2 DAB121 A CB 2DCDC2DC D 4.直线l同侧有A,B,C三点，若过A,B的直线l1和过B,C的直线l2都与l平行，则A,B,C
三点_____________，理论依据是_________________
5.如下图，已知AB//CD,BE平分∠ABC， ∠CDE=160°，则∠C=______
AE1EBDC
2 CFDAB（第6题） （第5题）
6.如上图，AB//CD,FG平分∠EFD，∠1=70°，则∠2=____ （四）、平行线的判定
1.如图1，写出一个适当的条件，使AD//BC，这个条件是________ 2.如图2，不能确定AB//CD的条件是（ ） A. ∠DAC=∠ACB B. ∠BAC=∠DCA
C. ∠ABC+∠DCB=180° D. ∠BAD+∠CDA=180° FEGABA14B ADEO23 B第1题C D第2题CC F第3题HD
3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？为什么？
4.如下图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。（变式：若MP和NQ分别平分∠BMF和∠DNF，求证MP//NQ）
E AM1B 2c134CNP
a2D 65FQ
78b
5.如右上图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1=∠5；②∠2+∠7=180°；③∠2+∠3=180°； ④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件的序号是______
6.如右右图若不添加辅助线，写出一个能判定EB//AC的条件________
1.一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。第一次的右拐60°，
第二次___(选填“左”“右”)拐____°
AαB2.如图，点E,F,D,G都在△ABC的边上，且EF//AD，∠1=∠2，∠EβBAC=55°。求∠AGD的度数。 γC第6题 D C D1GF B2EA
3.已知DF//AC，∠C=∠D，求证：BD//CE.
E DF
ABC
EA5.如图，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE， FD则∠AFC的度数为________
B第5题 C6. 如下图所示，已知AB//CD，则?、?、?之间的等量关系为_______________ 7.如下图，已知AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD=____ 8.如下图，已知∠ABC=90°，A∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，试说明CD平分∠ACE.
AD BB1FE2CD
CE （第7题） （第8题）
（七）、平移、作图及相关计算
1.将长度为8cm的线段向南偏东方向平移了6cm，所得线段的长度是_______ 2.将一个黑板擦在黑板上平移10cm，下列说法中，错误的是（ ） A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化，所占面积未发生变化
C.对应点的连线是互相平行的线段 D.水平平移距离为10cm。
3.如果将一条长为6cm的线段AB向左平移4cm得到PQ，则PQ=_______,AP=_______
4.一个图形从一个位置平移到另个一位置，下列说法中，错误的是（ ） A.图形上任意一点的移动方向都相同 B.图形上任意一点的移动距离都相等 C.图形上也可能存在不动点 D.图形上任意一对对应点连线的长度相等
5. 如图①，长为b，宽为a的长方形草坪上有两条宽度都为c，
且互相垂直的小路，为求草坪的面积，小明进行了如图②的变换，那么草坪的面积可用式子表示为________
C7.已知钝角△ABC中，∠BAC为钝角。 （1）画出点C到AB的垂线段；（2）过点A画BC的垂线；
（3）量出点B到AC的距离。
AB8.造桥选址：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）
A
B
三、自我检测
1、判断
（1）.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) （2）.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
（3）.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) （4）.互为补角的两个角的角平分线互相垂直.( )
（5）.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 2、.如图，BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
3.设a、b、c为平面上三条不同直线，
a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________； b) 若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________； c) 若a//b，b?c，则a与c的位置关系是________．
4.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
5.如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
6.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB，
则?B??____（ ）又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ）∴∠E＝∠____（ ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
7.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：?1??2．
8.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
9、 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
第9题 第10题 10、
如图，已知?ABC，AD?BC于D，E为AB上一点，EF?BC于F，
DG//BA交CA于G.求证?1??2.