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数字信号处理实验报告
实验一：混叠现象的时域与频域表现
实验原理：当采样频率Fs不满足采样定理，会在0.5Fs附近引起频谱混叠，造成频谱分析误差。 实验过程：考虑频率分别为3Hz，7Hz，13Hz 的三个余弦信号，即：g1(t)=cos(6πt), g2(t)=cos(14πt),
g3(t)=cos(26πt),当采样频率为10Hz 时，即采样间隔为0.1秒，则产生的序列分别为：g1[n]=cos(0.6πn), g2[n]=cos(1.4πn), g3[n]=cos(2.6πn) 对g2[n]，g3[n] 稍加变换可得：
g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π-0.6π)n)= cos(0.6πn) g3[n]=cos(2.6πn)= cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn) 利用Matlab进行编程：
n=1:300; t=(n-1)*1/300; g1=cos(6*pi*t); g2=cos(14*pi*t); g3=cos(26*pi*t); plot(t,g1,t,g2,t,g3); k=1:100; s=k*0.1;
q1=cos(6*pi*s); q2=cos(14*pi*s); q3=cos(26*pi*s);
hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),'bd'); figure
subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1))) subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2))) subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))
通过Matlab软件的图像如图所示：
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如果将采样频率改为30Hz，则三信号采样后不会发生频率混叠，可运行以下的程序，观察序列的频谱。
程序编程改动如下：
k=1:300;
q=cos(6*pi*k/30); q1=cos(14*pi*k/30); q2=cos(26*pi*k/30);
subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q))) subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1))) subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2))) 得图像：
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问题讨论：保证采样后的信号不发生混叠的条件是什么？若信号的最高频率为17Hz，采样频率为30Hz，问是否
会发生频率混叠？混叠成频率为多少Hz的信号？编程验证你的想法。
解答：若采样频率大于等于2倍的最高频率，则不会发生频谱混叠。
编程如下：n=1:300;
t=(n-1)*1/300; g1=cos(6*pi*t); g2=cos(14*pi*t); g3=cos(34*pi*t); plot(t,g1,t,g2,t,g3); k=1:300; s=k/30; q1=cos(6*pi*s); q2=cos(14*pi*s); q3=cos(34*pi*s);
hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),'bd'); figure
subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1))) subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2))) subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))
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在频谱分析的图像上可以看出，发生了频率混叠，混叠后的频率分别是17Hz和13Hz。
实验二 泄漏效应
实验原理：由于模拟信号的傅里叶变换是在±∞区间上的一种积分运算，实际上观察到的模拟信号一般是有限长的，
没有观察到的部分只能认为是零，这相当于将模拟信号截取一部分进行分析。使得原来的离散谱线向两边展宽，而展宽的宽度和矩形窗的长度有关，矩形窗的长度越长，展宽就越窄。这种将谱线展宽的现象称为频谱泄露。
实验过程：由于泄漏效应的复杂性，下面的实验演示单一频率正弦信号由于截断引起的泄漏。首先考察频率为10Hz
的正弦信号，采样频率为64Hz，对32点的采样序列进行DFT(FFT),由于是整周期截取，所以不会产生泄漏，程序和运行结果如下(图9-34)：
N=input('type in the length of dft=');%采样点数 t=input('type in the sampling period=');%采样时间间隔
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