发布时间 : 星期三 文章北京市朝阳区2020届高三上学期期中考试数学试题 (含答案)更新完毕开始阅读
【解析】 【分析】
根据向量平行的坐标表示可构造方程求得结果.
【详解】Qa//b ?1?m???1??3，解得：m??3 故答案为：?3
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.
12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________，最长棱的长度为________．
rr
【答案】 (1). 【解析】 【分析】
1 (2). 3 6由三视图还原几何体得到三棱锥P?ABC，根据三棱锥体积公式可求得体积；利用勾股定理可求得最长棱AP.
【详解】由三视图还原几何体，可知几何体为如下图所示的三棱锥P?ABC
则AB?AC?PD?1，PD?平面ABC，AB?AC
1111?VP?ABC?S?ABC?PD???1?1?1?
3326最长棱AP?AD2?PD2?AB2?AC2?PD2?3 9
故答案为：
1；3 6【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积和棱长的问题，关键是能够准确的通过三视图还原几何体，属于常考题型.
13.已知直线x?2y?a?0与圆O:x?y?2相交于A，B两点（O为坐标原点），且
22VAOB为等腰直角三角形，则实数a的值为________．
【答案】?5 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形边长可求得弦长AB?2，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离
d，根据垂径定理构造方程可求得结果.
【详解】Q?AOB为等腰直角三角形 ?OA?OB，又OA?OB?r?2
?AB?2
又圆O的圆心到直线距离d?a1?4?5a 5a2?AB?2r?d?22??2，解得：a??5
522故答案为：?5 【点睛】本题考查根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，涉及到点到直线距离公式、垂径定理的应用；关键是能够明确直线被圆截得的弦长为2r2?d2，属于常考题型. 14.已知a，b是实数，给出下列四个论断：①a?b；②
11?；③a?0；④b?0.以其ab中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：________． 【答案】若a?0，b?0且a?b，则【解析】 【分析】 利用f?x??11
?．（答案不唯一） ab
111
在?0,???上的单调性，可知当a?b?0时，?，从而得到结果. xab
【详解】当a?0，b?0且a?b时
10
Qf?x??111在?0,???上单调递减 ?f?a??f?b?，即?
abx11
?若a?0，b?0且a?b，则?
ab
11故答案为：若a?0，b?0且a?b，则?（答案不唯一）
ab【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.
?ax2,x?a1?15.已知函数f?x???x（a为常数）．若f??1??，则a?________；若函数
2?x?1,x?a?ef?x?存在最大值，则a的取值范围是________．
【答案】 (1). 【解析】 【分析】
（1）分别在a??1和a??1两种情况下求得f??1?，利用f??1??（2）当x≥a时，求导得f??x??1 (2). (??,0] 21求得a； 21?x；当a?1时，可知x?a时，f?x????不存在x?1e最大值，不符合题意；当a?1时，可得f?x?在?a,???上单调性，得到
f?x?max?f?1??1；分别在0?a?1、a?0和a?0三种情况下验证x?a时函数的最大
值，可得a????,0?时，f?x?max?f?1??1，从而得到结果. 【详解】（1）当a??1时，f??1??a?当a??1时，f??1???a?1 21，满足题意； 2?11?，不合题意； e?22ex?1?xex?11?x（2）当x≥a时，f?x??x?1 ?f??x???x?1 2x?2eeex①若a?1，则1?x?0 ?f??x??0 ?f?x?在?a,???上单调递减
?f?x?max?f?a??aea?1
11
的此时，当x?a时，f?x??ax，当x???时，f?x????，不合题意
2②若a?1，则a?x?1时，f??x??0；x?1时，f??x??0
?f?x?在?a,1?上单调递增，在?1,???上单调递减 ?f?x?max?f?1??1
此时，当x?a时，f?x??ax
2若0?a?1，则当x???时，f?x????，不合题意 若a?0，f?x??0?f?1?，此时f?x?max?1，满足题意
若a?0，则f?x?max?f?a??a?0?f?1?，此时f?x?max?1，满足题意
3综上所述：a????,0?时，f?x?存在最大值
故答案为：
1；???,0? 2【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解自变量、根据分段函数的最值求解参数范围的问题；本题中根据最值求解参数范围的关键是能够通过分类讨论的方式，确定函数在不同情况下的单调性，进而得到最值取得的情况，从而分析得到结果.
16.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N?N?2?5730（N0表示碳14原有的
0质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的
t13至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年25到5730年之间．（参考数据：log23?1.6,log25?2.3） 【答案】 (1). 【解析】 【分析】
（1）根据衰变规律，令t?5730，代入求得N?12
1 (2). 4011 21N0； 2