发布时间 : 星期日 文章2019-2020年高考数学一模试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读
2019-2020年高考数学一模试卷 理（含解析）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则?UA=（） A． φ B． {0，2} C． {1，5} D． {2，0，1，5} 2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（） A． B． C． D．
x
3．（5分）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）
A． 0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B． D． a＞1，0＜b＜1
4．（5分）已知实数x，y满足不等式组
0＜a＜1，0＜b＜1
C． a＞1，﹣1＜b＜0
，则2x+y的最大值为（）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 9 5．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A． 16 B． 25 C． 36 D． 49
3222
7．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x+bx+（a+c﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（） A． （0，） B． （0，] C． [，π） D． [，π] 8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若an=xx，则n=（） A． 83 B． 82 C． 39 D． 37
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．
4
9．（5分）（x﹣）的展开式中常数项为．（用数字表示）
2
10．（5分）（x﹣2sinx）dx=． 11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．
222
12．（5分）已知圆C：x+y+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为． 13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为． 三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）
2
14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρcos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=．
四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为．
三、解答题 16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π． （1）求f（）的值；
（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值． 17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx12月份某时刻实时监测到的数据：
城市 AQI数值 城市 AQI数值 城市 AQI数值 城市 AQI数值 城市 AQI数值 城市 AQI数值 城市 AQI数值
广州 118 东莞 137 中山 95 江门 78 云浮 76 茂名 107 揭阳 80 深圳 94 珠海 95 湛江 75 潮州 94 河源 124 肇庆 48 清远 47 佛山 160 惠州 113 汕头 88 汕尾 74 阳江 112 韶关 68 梅州 84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格： 空气质量 优质 良好 轻度污染 中度污染 AQI值范围 [0，50） [50，100） [100，150） [150，200） 城市个数
（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． 18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．
（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形； （2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值； （3）求点C到面PAB的距离．
19．（14分）已知数列{an}的首项大于0，公差d=1，且+=． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：b1=﹣1，b2=λ，bn+1=bn+，其中n≥2． ①求数列{bn}的通项bn；
②是否存在实数λ，使得数列{bn}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q的轨迹方程． 21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．
（1）求f（x）的解析式和值域；
（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0． ①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数； ②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为ak，其中k=1，2，…，n．
*
证明：a1+a2+…+an＜（n∈N）．
广东省深圳市xx高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则?UA=（） A． φ B． {0，2} C． {1，5} D． {2，0，1，5}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．