发布时间 : 星期五 文章《最新6套汇总》广西省防城港市2019-2020学年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
三、解答题 19．解方程：
2x5?＝3． 2x?11?2x20．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．
（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．
21．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，若DE?AD，∠AFD+∠B=180°． 求证：AB?AF．
22．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
a2?a2a?1????a?1?23．先化简再求值：2?，并从0，1，3，2四个数中，给a选取一个恰当的
a?2a?1?a?1?数进行求值．
24．如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,怡好A点在双曲线y?
k
,(x>0)上 x
(1)求双曲线y?
k
(x>0)的解析式 x
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上? 25．背景材料：
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．
例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．
学习小组继续探究：
（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；
（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE． 学以致用：
（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C C C D B C B 二、填空题 13．x≠1 14．36 15．y?
B B 3，CD＝5，AD＝12．请在图43 x
16．3 17．5%． 18．(3)n?1 三、解答题 119．x??
2【解析】 【分析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】 原方程变形为
2x5??3， 2x?12x?1方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝3（2x﹣1）， 1解得x?? ．
21检验：把x??代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
21∴x??是原方程的解，
21∴原方程的x??．
2【点睛】
本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 20．（1）答案见解析;(2)【解析】 【分析】
（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．
（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可． 【详解】
解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．
12 . 7
（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC， ∴OE=OH，设OE=OH=r， ∵S△ABC=∴r=
111?AC?BC=?AC?r+?BC?r， 22212． 7【点睛】
本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题． 21．见解析. 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质可证明?ADF≌?DEC，从而可得结论. 【详解】
在□ABCD中，AB?CD，AB∥CD，AD∥BC, ∴?B??C?180?，?ADF??CED ∵?AFD??B?180?, ∴?C??AFD 又∵DE?AD, ∴?ADF≌?DEC, ∴AF?CD, ∴AF?AB.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握判定与性质是解题的关键. 22．（1）7.5；（2）25.5. 【解析】 【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）解直角三角形即可得到结论．． 【详解】
（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米， 在Rt△DEH中，∵∠EDH＝37°， ∴HE＝DE?tan37°≈8×0.75＝6米． ∴BH＝EH+BE＝7.5米；
（2）设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°， ∴EF＝GF＝x，
在Rt△DFG中，tan37°＝∴x≈24，
∴CG＝CF+FG＝25.5米，
答：教学楼CG的高度为25.5米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. 23．
GFx?≈0.75， DF8?x1,?3?2. a?2【解析】 【分析】
根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a的值代入求值即可． 【详解】