发布时间 : 星期六 文章[辽宁地区]2019年中考数学总复习单元测试（三）函数（含答案）更新完毕开始阅读
(3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，
设第13天提价a元，由题意得，w13＝(6＋a－p)(30x＋120)＝(6＋a－0.1×13＋3.2)(30×13＋120)＝510(a＋1.5)，
∴510(a＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1. 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．
19．(13分)(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点C和点D的坐标；
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标． b4ac－b
注：二次函数y＝ax＋bx＋c(a>0)的顶点坐标为(－，)
2a4a
2
2
解：(1)抛物线的解析式为y＝－x＋2x＋3；
(2)令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，
∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)； (3)设P(x，y)(x＞0，y＞0)，
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S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，
222
2
3
∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，∴y＝3，∴－x2＋2x＋3＝3，解得：x1＝0(不合题意，
2舍去)，x2＝2，
∴P(2，3)．
20．(13分)(2017·本溪模拟)经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
时间x(天) 售价(元/件) 1≤x<50 x＋40 50≤x≤90 90 每天销量(件) 200－2x (1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案． (导学号 58824147)
解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000， 当50≤x≤90时，
y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000；
(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45， 当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x＝50时，y最大＝6000，
综上所述，该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70， 因此利润不低于4800元的是20≤x＜50，共30天； 当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000≥4800， 解得x≤60，
因此利润不低于4800元的是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．
21．(13分)(2017·淄博)如图①，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a>0)与x轴交于另一3
点A(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．
2
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
(3)如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)抛物线的表达式为y＝2x2－3x；
(2)如解图，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F， ∵点C是抛物线上第四象限的点，
∴设C(t，2t2－3t)，则E(t，0)，D(t，t)，
∴OE＝t，BF＝2－t，CD＝t－(2t2－3t)＝－2t2＋4t，
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∴S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝CD·OE＋CD·BF＝(－2t2＋4t)(t＋2－t)＝－2t2＋4t，
222∵△OBC的面积为2，
∴－2t2＋4t＝2，解得t1＝t2＝1， ∴C(1，－1)； (3)存在．
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满足条件的点P，其坐标为(，)或(－，－)．
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