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乙胜的概率为P(C)?1?1312?， ------------------- -------------------------------- 11分 2525∵P(B)?P(C)，∴这种游戏规则不公平. ------------------- ------------------------------- 12分 3、（Ⅰ）证明： ?平面ABCD?平面ABEF,CB?AB，平面ABCD?平面ABEF=AB
∴CB?平面ABEF
?AF?平面ABEF ∴AF?CB
又AB为圆O的直径 ∴AF?BF ∴AF?平面CBF ??????4分 （Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//又AO//1CD 21CD， ∴MN//AO 2∴MNAO为平行四边形 ∴OM//AN 又AN?平面DAF，OM?平面DAF
∴OM//平面DAF ?????????9分 (Ⅲ)过点F作FG?AB于G
?平面ABCD?平面ABEF，
∴FG?平面ABCD， FG即正?OEF的高 ?????????11分
3∴FG? ∴ SABCD?2
2123∴VF?ABCD?SABCD?FG?FG? ?????????14分
3334、（Ⅰ）由程序框图可知:{xn}是等差数列，且首项x1?1，公差d?2
∴xn?1?2(n?1)?2n?1 ?????????3分 （Ⅱ）y1?2?3?1，y2?3?2?2?8?32?1，y3?3?8?2?26?33?1 y4?3?26?2?840? 3?1 故yn?3n?1 ?????????7分 ?????????14分
5、解：圆C化成标准方程为(x?1)?(y?2)?3
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥ l，∴kCM?kl= -1 ∴kCM=
222b?2??1， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ① a?1直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 |CM|=
b?a?32
∵以AB为直径的圆M过原点，∴MA?MB?OM
222MB?CB?CM(b?a?3)2?9?，OM22?a2?b2
3(b?a?3)2?a2?b2② 把①代入②得 2a2?a?3?0，∴a?或a??1 ∴9?22当a?35,时b??, 直线l的方程为x-y-4=0；当a??1,时b?0, 直线l的方程为x-y+1=0 22故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0 此题还可以用代数方法求解。
6、(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0
令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0
∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数 4分 (Ⅱ)解：f(x1)＝f(
2xnxn?xn1)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 221?xn?xn1?xn∴
f(xn?1)＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列
f(xn)－
∴f(xn)＝－2n1 (Ⅲ)解：
111111?????(1??2???n?1) f(x1)f(x2)f(xn)2221n112????(2?n?1)??2?n?1??2 1221?22n?511??(2?)??2???2 而?n?2n?2n?21?∴
1112n?5 ??????f(x1)f(x2)f(xn)n?2
2nn7、解：设总共调查n个人，所以被调查的男乘客应有5人，其中晕机的有5人，被调
3nn查的女乘客有5人，其中有5人会晕机。
即2×2列联表如下： 男乘客 女乘客 合计
晕机 不晕机 合计 n5 n5 2n5 n5 2n5 3n5 2n5 3n5 n n2nnnn?(???)25555?nk?2n3n2n3n36???5555所以
要使调查员有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，则k?3.841，所以
nn?3.841?N*n?138.27636，解得：，又因为5，所以n?140
2所以被调查的人中晕机的人数最少为：140×5＝56（人）
答：被调查的人中最少有56人会晕机。 8、证明：要证明等式成立，需证明：
m[cos(???)?isin(???)]?n(cos??isin?)n
即(cos??isin?)?[cos(???)?isin((???)](cos??isin?) m(cos??isin?)?需证明：
(cos??isin?)?[cos(???)cos??sin(???)sin?]?i[cos(???)sin??sin(???)cos?]
由复数相等原理可得：要证上式成立，需证明下列两式成立：
cos??cos(???)cos??sin(???)sin? sin??cos(???)sin??sin(???)cos?
由两角和的正弦公式和余弦公式可知，上面的两式是恒成立的， 故所要证明的命题也是成立的。
1111???9、解析：①当n?1时，左边1?33，右边2?1?13，左边=右边，所以等式成
?立。
111k????????2k?1??2k?1?2k?1， ②假设n?k?k?1?时等式成立，即有1?33?5则当n?k?1时，
1111k1??????????2k?1??2k?1??2k?1??2k?3?2k?1?2k?1??2k?3? 1?33?5k?2k?3??12k2?3k?1???2k?1??2k?3??2k?1??2k?3? k?1k?1??2k?32?k?1??1
所以当n?k?1时，等式也成立。
由①，②可知，对一切n?N*等式都成立。
点评：（1）用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n?k到n?k?1时等式的两边会增加多少项，增加怎样的项。
（2）在本例证明过程中，步骤①考虑“n取第一个值的命题形式”时，需认真对待，这一证明过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。
本题证明n?k?1时若利用数列求和中的拆项相消法，即 1111????????2k?1??2k?1??2k?1??2k?3? 1?33?51?1??11?1??11??1?[?1??????????????????]2?3??35?2k?12k?12k?12k?3???? 1?1?k?1??1???2?2k?3?2k?3
则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。
（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确n?k?1时证明的目标，充分考虑由n?k到n?k?1时，命题形式之间的区别和联系。
10．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
11256?16?V1?Sh???????4??(M3)
333?2?2如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 11288?12?V2?Sh???????8??(M3)
333?2?2（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l?82?42?45 则仓库的表面积S1???8?45?325?(M2) 如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l?82?62?10 则仓库的表面积 S2???6?10?60?(M2)
（3）V2?V1 ，S2?S1 ?方案二比方案一更加经济 11. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
12022? ?l?3?,l?3；?3?2?r,r?1；
3603 S表面积?S侧面?S底面??rl??r2?4?, 11 V?Sh????12?22?33112解：V?(S?SS'?S')h,h?3S?22? 33VSS?S'' h?3?190000?75
3600?2400?160029 713. 解：?(2?5)l??(22?52),l?14.解：圆锥的高h?42?22?23，圆柱的底面半径r?1，
S表面?2S底面?S侧面?2????3?(2?3)?
15解：S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面
???52???(2?5)?32???2?22 ?25(2?1)?
V?V圆台?V圆锥
11??(r12?r1r2?r22)h??r2h33
148??319?x???2x?3y?5?047?1316解：由?，得?，再设2x?y?c?0，则c??
93x?2y?3?013??y??13?47?0为所求。 1317解：当截距为0时，设y?kx，过点A(1,2)，则得k?2，即y?2x； 2x?y?当截距不为0时，设
xyxy??1,或??1,过点A(1,2)， aaa?a