发布时间 : 星期一 文章45道数学题（含答案）更新完毕开始阅读
1、在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知c?bccosA?cacosB?abcosC （1）试判断△ABC的形状；
（2）若AB?BC??3,AB?AC?9，求角B的大小.
2、口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲获胜且编号和为6且的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
C 3、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1. （Ⅰ）求证：AF?平面CBF； D B M （Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；
E （Ⅲ）求四棱锥F?ABCD的体积．
4、根据如图所示的程序框图，将输出的x值依次记为O x1,x2,,x2008；输出的y值依次记为y1,y2,,y2008。
F A （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）写出y1,y2,y3,y4，由此猜想出数列{yn}的通项公式；
5、已知圆C：x2?y2?2x?4y?4?0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。 6、已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(1)有f(x)＋f(y)＝f(
21)＝－1，且满足x，y∈(－1，2x?y) 1?xy⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x1＝⑶求证：
2xn1，xn＋1＝，求f(xn); 221?xn1112n?5 ??????f(x1)f(x2)f(xn)n?27、在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客占总调查人数的
215，其中有一半会晕机，而女乘客只有3的人会晕机，经过调查员
的计算：有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人会晕机？
m(cos??isin?)m?[cos(???)?isin(???)]n(cos??isin?)n8、用分析法证明：，其中m,n,?,??R，
且n?0，i是虚数单位。
111n????????2n?1??2n?1?2n?1。 9、用数学归纳法证明：当n?N*时，1?33?510．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的
底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？
11．将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
12有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
13已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
14 （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积
15如图，在四边形ABCD中，?DAB?900，?ADC?1350，AB?5，CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面
积及体积.
16．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0 的直线方程。
17．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
18过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． 19一直线被两直线l1:4x?y?6?0,l2:3x?5y?6?0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
20．直线y??3x?1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边31△ABC，如果在第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等，
2 求m的值。
21．求经过点A(?2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 22．点P?a,b?在直线x?y?1?0上，求a2?b2?2a?2b?2的最小值。 23．求过点A?1,2?和B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程。
24．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且被直线y?x截得的弦长为27求圆C的方程。
25在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？ 26．在△ABC中，求证：
，
abcosBcosA??c(?) baba27在锐角△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC。 28．在△ABC中，设a?c?2b,A?C??3,求sinB的值。
?3，求b,c。
29在△ABC中，A?1200,c?b,a?21,SABC30在△ABC中，求证：sinA?sinB?sinC?4cos31在△ABC中，若A?B?1200，则求证：
ABCcoscos。 222ab??1。 b?ca?c32．在△ABC中，若(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B)，请判断三角形的形状。
33．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列， 那么原三数为什么？
34．求和：1?2x?3x2?...?nxn?1
35已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，求an
x2?8x?20?0的解集为R,求实数m的取值范围。 36．不等式2mx?2(m?1)x?9m?437一个球从100米高处自由落下，每次着地后又回到原高度的一半再落下. 当它第10次着地时，共经过了多少米
38抛物线拱桥顶部距水面2米时，水面宽4米. 当水面下降1米时，水面的宽是多少？ 39在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上？并求出轨迹方程.
40（1）已知方程x2?(2i?1)x?3m?i?0有实数根,求实数m的值。(2) z?C,解方程
z?z?2zi?1?2i。
41考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如 下表所示：
黑穗病 无黑穗病 合计 种子灭菌 种子未灭菌 合计
26 50 76 184 200 384 210 250 460 试按照原实验目的作统计分析推断。
试按照原实验目的作统计分析推断。
，ac?bd?1,求证：a、b、c、d中至少42已知a、b、c、d?R，且a?b?c?d?1有一个是负数。
43已知f?x??ax?3x?x?1在R上是减函数，求a的取值范围
3244设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值。
323]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x?[0，
45已知a为实数，f?x??x?4?x?a?。求导数f'?x?；（2）若f'??1??0，求f?x?在
22??区间??2,2?上的最大值和最小值。
答案
1．解： （1）由余弦定理得：
b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2c?bc??ca??ab?2bc2ca2ab?c2?a2?b22??ABC是以角C为直角的直角三角形.另解:由正弦定理得sin2C?sinBsinCcosA?sinCcosB?sinAsinBcosC2sin2C?sinAsin(B?C)?sinBsin(C?A)?sinCsin(A?B)?sin2A?sin2B?sin2C即sin2C?sin2A?sin2B从而有c2?a2?b2 （2）?Rt?ABC中
AB?BC??|AB|?|BC|cosB??3 ①
AB?AC?|AB|?|AC|cosA?|AB|?|AC|sinB?9 ②
②÷①得|AC|sinB|BC|cosB?tan2B?3
?tanB?3 ?B?另解：（2）
?3
?AB?CB?CA 又AB?BC??3?(CB?CA)BC??3?|BC|2?3 ?|BC|?3同理|AC|?3
在Rt?ABC中,tanB?|AC||BC|?3 ?B??3
2、解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A.甲编号x，乙编号y，(x,y)表示一
个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），??，（1，5），（2，1），（2，2），??，（5，4），（5，5）共25个基本事件； --------------------------------- 1分
A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ------ 3分
51? --------------------------------- --------------------------------- 4分 2551答：甲获胜且编号之和为6的概率为。 ----------------------------------------- 5
5所以P(A)?分
（2）这种游戏不公平.
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） ------------------- --------------------------------7分
所以甲胜的概率为P(B)?13， ------------------- --------------------------------9分 25