发布时间 : 星期四 文章2019届高考理科数学一轮复习讲义教师版：第九单元 不等式 全套打包可编辑更新完毕开始阅读
B．若a，b∈R，则
a＋b
≥2 ab
a＋b
C．若a>0，b>0，则2lg≥lg a＋lg b
2D．若x∈R，则x2＋
1
>1 x＋1
2a＋b
解析：选C ∵a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴A错误；显然B不正确；∵a>0，b>0，∴
2a＋b1
≥ab.∴2lg≥2lgab＝lg(ab)＝lg a＋lg b，∴C正确；∵当x＝0时，x2＋2＝1，∴
2x＋1D错误，故选C.
π
3．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是( )
23π3π－，? A.??22?3π0，? C.?2??
ππ
解析：选B ∵－<α<π，－<β<π，
22π3π3π
∴－π<－β<，∴－<α－β<.
2223π
又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0.
2
4．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( ) 5A. 215C. 4
7B. 215D. 23π
－，0? B.??2?π
－，0? D.??2?
解析：选A 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0，(a>0)的两根，则x1＋x2＝2a，5
x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.
2
y≤－x＋2，??
5．不等式组?y≤x－1，
??y≥0A．1 1
C. 3
所表示的平面区域的面积为( )
1B. 21D. 4
解析：选D 作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，
??y＝－x＋2，1111
xC＝2.由?得yD＝，所以S△BCD＝×(2－1)×＝. 2224?y＝x－1，?
11
6．(2018·成都一诊)已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是( )
xyA．4 C．2
B．3 D．1
11x＋y2xy2
解析：选D x＋y＝xy≥xy＝，当且仅当x＝y时取等号．∵log2x＋log2y＝log2(xy)
xy＝2，∴xy＝4.
11211∴＋≥＝1.故＋的最小值为1. xyxyxy3x＋y－6≥0，??7．设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，
??y－3≤0，A．－7 C．1
则目标函数z＝y－2x的最小值为( )
B．－4 D．2
解析：选A 法一：将z＝y－2x化为y＝2x＋z，作出可行域和直线y＝2x(如图所示)，当直线y＝2x＋z向右下方平移时，直线y＝2x＋z在y轴上的截距z减小，数形结合知当直线y＝2x＋z经过点A(5，3)时，z取得最小值3－10＝－7.
法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为B(1,3)，C(2,0)，
A(5,3)，分别代入z＝y－2x，得z的值为1，－4，－7，故z的最小值为－7.
xy
8．(2017·山东高考改编)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为
ab( )
A．4 C．8
B．3＋22 D．42
xy
解析：选C ∵直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，
ab12
∴a＋b＝1，∵a＞0，b＞0， 12?
∴2a＋b＝(2a＋b)??a＋b? b4a
＝4＋a＋b≥4＋2
b4aa·b＝8，
b4a
当且仅当a＝b，即a＝2，b＝4时等号成立， ∴2a＋b的最小值为8.
二、填空题
9．(2018·沈阳模拟)已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________． 解析：因为x2＋y2－xy＝1， 所以x2＋y2＝1＋xy.
x＋y?2所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×??2?，当且仅当x＝y时等号成立， 即(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2. 所以x＋y的最大值为2. 答案：2
10．(2017·郑州二模)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式2a－b≥5，??
组?a－b≤2，??a＜7，________.
解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，招聘的教师最多，此时x＝a＋b＝13.
答案：13
11．一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为________ m，宽为________ m时菜园面积最大．
11x＋2y?2
解析：设矩形的长为x m，宽为y m．则x＋2y＝30，所以S＝xy＝x·(2y)≤?22?2?22515
＝，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号． 22
答案：15
15 2
设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝
x＋y－3≥0，??
12．(2018·邯郸质检)若不等式组?y≤kx＋3，
??0≤x≤3其内部，则实数k的取值范围是________．
表示的平面区域为一个锐角三角形及
解析：直线y＝kx＋3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．
答案：(0,1) 三、解答题
13．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6 ＝－a2＋6a＋3，
∴原不等式可化为a2－6a－3<0， 解得3－23 ∴原不等式的解集为{a|3－23 (2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3， a?，?－1＋3＝a?6－3 故?6－b －1×3＝－，?3 ?a＝3±3， 解得? ?b＝－3. 14．(2018·济南一模)已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20. (1)求u＝lg x＋lg y的最大值； 11 (2)求x＋y的最小值． 解：(1)∵x>0，y>0， ∴由基本不等式，得2x＋5y≥210xy. ∵2x＋5y＝20，∴210xy≤20，即xy≤10，当且仅当2x＝5y时等号成立．因此有 ?2x＋5y＝20，?x＝5，???解得? ??2x＝5y，y＝2，?? 此时xy有最大值10. ∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1. ∴当x＝5，y＝2时，u＝lg x＋lg y有最大值1.