发布时间 : 星期二 文章2010年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线（计算题） - 图文更新完毕开始阅读
4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)????????QB?4，求y0的值 在线段AB的垂直平分线上，且QA?【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分 （1）解：由e?由题意可知，
c322222?，得3a?4c，再由c?a?b，得a?2b a21?2a?2b?4,即ab?2 2解方程组??a?2b 得 a=2,b=1
?ab?2x2所以椭圆的方程为?y2?1
4(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
?y?k(x?2)?于是A,B两点的坐标满足方程组?x2 2??y?1?4由方程组消去Y并整理，得(1?4k)x?16kx?(16k?4)?0
222216k2?4,得 由?2x1?21?4k2?8k24kx1?,从而y?, 1221?4k1?4k8k22k,) 设线段AB是中点为M，则M的坐标为(?1?4k21?4k2以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
QA?(?2,?y0),QB?(2,?y0）由QA?QB=4，得y0=?22
????
2k18k2（2）当K?0时，线段AB的垂直平分线方程为Y??(x?)
1?4k2k1?4k2令x=0，解得y0??6k 21?4k?由QA?(?2,?y0),QB?(x1,y1?y0）
?2(2?8k2)6k4k6kQA?QB??2x1?y0(y1?y0）=?(?)
1?4k21?4k21?4k21?4k2??4(16k4?15k2?1)=?4
(1?4k2)2整理得7k?2,故k??214214所以y0=? 75214 5综上y0=?22或y0=?
（2010广东理数） 21．（本小题满分14分）
设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为P(A,B)?|x2?x1|?|y2?y1|.
当且仅当(x?x1)(x2?x)?0,(y?y1)(y2?y)?0时等号成立，即A,B,C三点共线时等号成立.
（2）当点C(x, y) 同时满足①P(A,C)+P(C,B)= P(A,B)，②P(A,C)= P(C,B)时，点C是线段AB的中点. x?x1?x2y?y2x?x2y1?y2，即存在点C(1,y?1,)满足条件。
2222（2010广东理数）20．（本小题满分为14分）
x2 一条双曲线?y2?1的左、右顶点分别为A1,A2，点P(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲线上不
2同的两个动点。
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2 ,求h的值。
x212?y2?1。 故y??(x?2)，即222（2）设l1:y?kx?h，则由l1?l2知，l2:y??1x?h。 kx2?y2?1得 将l1:y?kx?h代入2x2?(kx?h)2?1，即(1?2k2)x2?4khx?2h2?2?0， 2由l1与E只有一个交点知，??16kh?4(1?2k)(2h?2)?0，即
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1?2k2?h2。
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同理，由l2与E只有一个交点知，1?2?
112222，消去得，即hk?1，从而?k?h22kk来
源学科网ZXXK.COM]h2?1?2k2?3，即h?3。
（2010广东文数）21.（本小题满分14分）
已知曲线Cn:y?nx,点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1,2,...)，
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