11名校精编2019--江苏卷数学高考试题WORD版2019(含答案)

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122由b1?1,S1?b1,得??,则b2?2.

11b2bnbn?1122??S?由,得n, Snbnbn?12(bn?1?bn)bbbb当n?2时,由bn?Sn?Sn?1,得b1n?nn?2?b?n?1n,

n?1?bn?2?bn?bn?1?整理得bn?1?bn?1?2bn.

所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

因此,数列{bn}的通项公式为bn=n?n?N*?.

②由①知,bk=k,k?N*.

因为数列{cn}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0.

因为ck≤bk≤ck+1,所以qk?1?k?qk,其中k=1,2,3,…,m.

当k=1时,有q≥1;

当k=2,3,…,m时,有

lnkk?lnq?lnkk?1. 设f(x)=

lnxx(x?1),则f'(x)?1?lnxx2. 令f'(x)?0,得x=e.列表如下:

x (1,e) e (e,+∞) f'(x) + 0 – 实 用 文 档 17

f(x) 极大值 因为

ln3ln2ln8ln9ln3???,所以f(k)max?f(3)?.

32663lnk?lnq,即k?qk, k取q?33,当k=1,2,3,4,5时,

经检验知qk?1?k也成立. 因此所求m的最大值不小于5.

若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216, 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5.

数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按.....................

作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) ?31?已知矩阵A??? 22??(1)求A;

(2)求矩阵A的特征值.

B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

2

在极坐标系中,已知两点A?3,??????????,B2,?sin??,直线l的方程为??????3. 4??2?4??实 用 文 档 18

(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离. C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设x?R,解不等式|x|+|2 x?1|>2.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字.......说明、证明过程或演算步骤.

n2n24,n?N*.已知a3?2a2a4. 22.(本小题满分10分)设(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx,n…n(1)求n的值;(2)设(1?3)?a?b3,其中a,b?N*,求a2?3b2的值.

23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,设点集An?{(0,0),(1,0),(2,0),?,(n,0)},

Bn??(0,1),(n,1)},Cn?{(0,2),(1,2),(2,2),L,(n,2)},n?N?.

令Mn?AnUBnUCn.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离. (1)当n=1时,求X的概率分布;

(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).

数学Ⅱ(附加题)参考答案

21.【选做题】

A.[选修4–2:矩阵与变换]

本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.满分10分.

?31?A?解:(1)因为?22?,

???31??31?2A?所以?22??22?

????实 用 文 档 19

=??3?3?1?23?1?1?2?2?22?1?2?2=??2?3????115??106?. ?(2)矩阵A的特征多项式为

f(?)???3?1?2??2??2?5??4.

令f(?)?0,解得A的特征值?1?1,?2?4. B.[选修4–4:坐标系与参数方程]

本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.满分10分.

解:(1)设极点为O.在△OAB中,A(3,

?4),B(2,?2), 由余弦定理,得AB=32?(2)2?2?3?2?cos(?2??4)?5. (2)因为直线l的方程为?sin(???4)?3,

则直线l过点(32,?),倾斜角为

3?24. 又B(2,?2),所以点B到直线l的距离为(32?2)?sin(3?4??2)?2. C.[选修4–5:不等式选讲]

本小题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.满分10分.解:当x<0时,原不等式可化为?x?1?2x?2,解得x<-

13; 当0≤x≤

12时,原不等式可化为x+1–2x>2,即x<–1,无解; 实 用 文 档

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