11名校精编2019--江苏卷数学高考试题WORD版2019(含答案)

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18.(本小题满分16分)

如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA.规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆....O的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足),测得

AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).

(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;

(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;

(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q两点间的距离.

19.(本小题满分16分)

设函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),a,b,c?R、f'(x)为f(x)的导函数.

(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;

(2)若a≠b,b=c,且f(x)和f'(x)的零点均在集合{?3,1,3}中,求f(x)的极小值;

实 用 文 档 5

(3)若a?0,0?b?1,c?1,且f(x)的极大值为M,求证:M≤

4. 2720.(本小满分16分)

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.

*(1)已知等比数列{an}(n?N)满足:a2a4?a5,a3?4a2?4a4?0,求证:数列{an}为“M-数列”;

(2)已知数列{bn}(n?N)满足:b1?1,*122??,其中Sn为数列{bn}的前n项和. Snbnbn?1①求数列{bn}的通项公式;

*bkck?1成②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn}(n?N),对任意正整数k,当k≤m时,都有ck剟立,求m的最大值.

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ·参考答案

一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分.

1.{1,6} 2.2 3.5 4.[?1,7] 5.

5 3 6.

7 107.y??2x

8.16 9.10 10.4 11.(e, 1)

12.3

13.

2 1014.?,?12? ???34?二、解答题

15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力.

满分14分.

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解:(1)因为a?3c,b?2,cosB?2, 3a2?c2?b22(3c)2?c2?(2)21由余弦定理cosB?,得?,即c2?.

32?3c?c2ac33. 3所以c?(2)因为

sinAcosB, ?a2b由正弦定理

abcosBsinB,得,所以cosB?2sinB. ??sinAsinB2bb从而cosB?(2sinB),即cos2B?41?cos2B,故cos2B?22??4. 5因为sinB?0,所以cosB?2sinB?0,从而cosB?25. 5因此sin?B???π?25. ?cosB??2?516.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力和推

理论证能力.满分14分.

证明:(1)因为D,E分别为BC,AC的中点, 所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1, 所以A1B1∥ED.

又因为ED?平面DEC1,A1B1?平面DEC1, 所以A1B1∥平面DEC1.

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(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以CC1⊥平面ABC. 又因为BE?平面ABC,所以CC1⊥BE.

因为C1C?平面A1ACC1,AC?平面A1ACC1,C1C∩AC=C, 所以BE⊥平面A1ACC1.

因为C1E?平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.

17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础

知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分. 解:(1)设椭圆C的焦距为2c.

因为F1(-1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1.

又因为DF1=

553,AF2⊥x轴,所以DF2=DF12?F1F22?()2?22?, 222因此2a=DF1+DF2=4,从而a=2. 由b2=a2-c2,得b2=3.

x2y2因此,椭圆C的标准方程为??1.

43(2)解法一:

x2y2由(1)知,椭圆C:??1,a=2,

43因为AF2⊥x轴,所以点A的横坐标为1.

将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16,解得y=±4.

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