发布时间 : 星期日 文章2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课后作业理更新完毕开始阅读
。 3．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
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一、选择题
1．若tan(5π＋α)＝m，则A.
α－3π＋－α－
π－απ＋α
的值为( )
m＋1m－1
B. C．－1 D．1 m－1m＋1
答案 A
解析 由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.
－sinα－cosαsinα＋cosαtanα＋1m＋1原式＝＝＝＝，
－sinα＋cosαsinα－cosαtanα－1m－1故选A. 2.1＋
π－
π＋
化简的结果是( )
B．cos3－sin3 D．以上都不对
A．sin3－cos3 C．±(sin3－cos3) 答案 A
解析 ∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3， ∴1－2sin3·cos3＝
－
2
＝|sin3－cos3|.
π
∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0. 2∴原式＝sin3－cos3，选A.
3．(2017·梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是( ) 13103735A. B. C. D. 31075答案 B
sinα2解析 由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sinα
cosα9310222
＝9(1－sinα)，10sinα＝9，sinα＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.故选B.
1010
4．(2017·化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于( ) A.C.
1－m2mm1－m
B．－D．－
1－m2mm1－m
22答案 B
解析 ∵cos(－80°)＝m，
1
∴cos80°＝m，sin80°＝1－cos80°＝1－m. ∴tan100°＝－tan80°＝－5．(2017·郑州期末)
1－m2
22
m.故选B.
的值为( )
1－2sin10°cos10°＋sin10°
sin40°1＋cos80°
12
A. B. C.2 D.3 22答案 B 解析
＝
1－2sin10°cos10°＋sin10°
sin40°1＋cos80°
2
sin80°2sin40°·2cos40°2＝＝.故选B.
cos10°－sin10°＋sin10°cos10°2
4?π?6．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈?0，?，则sinθ－cosθ的值为
4?3?( )
A.
2121
B. C．－ D．－ 3333
答案 C
16162
解析 (sinθ＋cosθ)＝，∴1＋2sinθcosθ＝，
99
7722
∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ
999＝±22?π?.又∵θ∈?0，?，sinθ 3 7．(2017·安徽江南十校联考)已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝( ) 4212545A. B. C. D. 252154答案 A sinα－sinα·cosα解析 sinα·(sinα－cosα)＝sinα－sinα·cosα＝＝22 sinα＋cosα 2 2 ?－3?2－?－3??4??4?tanα－tanα3????21 ，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A. 2 tanα＋14325?－?2＋1 ?4??? 2 8．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos90°＝( ) A．90 B．45 C．44.5 D．44 答案 C 解析 原式＝(cos1°＋cos89°)＋(cos2°＋cos88°)＋…＋(cos44°＋cos46°)＋cos45°＋cos90° 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 ＝(cos1°＋sin1°)＋(cos2°＋sin2°)＋…＋(cos44°＋sin44°)＋?1 1×44＋＋0＝44.5.故选C. 2 9．已知sinθ＝5A．－ 1253C．－或－ 124答案 A 解析 已知sinθ＝ 222222 ?2?2 ?＋0＝?2? m－34－2m?π?，cosθ＝，其中θ∈?，π?，则tanθ的值为( ) m＋5m＋5?2? B.5 12 D．与m的值有关 m－34－2m?m－3?2＋?4－2m?2＝1所以m＝8，满足 ，cosθ＝，所以????m＋5m＋5?m＋5??m＋5? sinθm－35 题意，tanθ＝＝＝－.故选A. cosθ4－2m12 sinα－cosα 10．已知3cosα＋4sinαcosα＋1＝0，则＝( ) 2 sinα－sinαcosα 2 4 4 11 A．－2 B．2 C．－ D. 22答案 D 解析 ∵3cosα＋4sinαcosα＋1＝0， ∴4cosα＋4sinαcosα＋sinα＝0， ∴(sinα＋2cosα)＝0，∴tanα＝－2. sinα－cosα sinαα－cosαD. 二、填空题 11．(2017·福建泉州质检)已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________. 4答案 － 3 解析 由(sinθ＋3cosθ)＝1＝sinθ＋cosθ，得6sinθcosθ＝－8cosθ，又因为4 θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－. 3 12．(2017·福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x＋px－2＝0的两根，则θ等于________． 答案 3π 4 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 sinα－cosα＝ sinαα－cosα 22 sinα＋cosα11 ＝＝1＋＝.故选 sinαtanα2 1 解析 由题意知sinθ·cosθ＝－，联立 2 3 sinθ＋cosθ＝1，???1sinθ·cosθ＝－，?2? 22 2 ?sinθ＝，?2得? 2 cosθ＝－??2 2 ?sinθ＝－，?2或? 2 cosθ＝，??22， 2 又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－3π∴θ＝. 4 1－cosx11＋cosx13．已知＝－，则的值是________． sinx3sinx答案 －3 解析 ∵sinx＋cosx＝1， 1－cosxsinx22 ∴sinx＝1－cosx，即＝， sinx1＋cosx∵ 1－cosx11＋cosxsinx＝－，∴＝＝－3. sinx3sinx1－cosx2 2 14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，则C＝________. 答案 7π 12 ?sinA＝2sinB，① 解析 由已知得? ?3cosA＝2cosB，② ①＋②，得2cosA＝1，即cosA＝±当cosA＝2 2 2 2， 2 23 时，cosB＝，又A、B是三角形的内角， 22 ππ7π 所以A＝，B＝，所以C＝π－(A＋B)＝. 4612当cosA＝－ 23 时，cosB＝－. 22 3π5π7π 又A、B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝. 4612三、解答题 π?3π?15．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos?＋α?－sinα· 2?2?(1)化简f(α)； 1 (2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值． 5解 (1)f(α)＝sinα－sinα· ＋cosα 2 1－cosα 2 1＋cosα －1. 1－cosα －1＝sinα＋sinα· 1＋cosα －1＝ sinα 4 sinα＋cosα. 1122 (2)由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sinα＋2sinα·cosα＋cosα＝，则 52524 2sinα·cosα＝－. 25 1249π2 ∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴ 25252sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－7 5 . 2 2 16．已知f(x)＝cos nπ＋xnπ－xcos 2 n＋ π－x] (n∈Z)． (1)化简f(x)的表达式； (2)求f??π?2018???＋f??504π?1009??? 的值． 2 解 (1)f(x)＝ cos nπ＋x2 nπ－xcos 2 n＋ π－x] 2 2 ＝cosx·sinx2 cos2 x＝sinx. (2)由(1)得f??π?2018???＋f??504π?1009??? ＝sin2 π2018＋sin21008π2018 ＝sin2 ππ?2018＋sin2??π ?2－2018?? ＝sin2 π2018＋cos2π 2018 ＝1. 5