发布时间 : 星期六 文章2011.全国高考各省数学导数-试题-答案更新完毕开始阅读
各省导数试题汇总答案（16道题）
（11安徽16）
21?ax?2ax解：对f(x)求导得f? (x)?e22(1?ax)x①
（Ⅰ）当a?4312时，若f?，则4，解得x ?,x?x?8x?3?0(x)?0123221(??,) 2+ ↗ 结合①，可知
x 1 20 极大值 13(,) 22_ ↘ 3 20 极小值 3(,??) 2+ ↗ f?(x) f(x) 所以，x1?31是极小值点，x2?是极大值点。 22（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，则f?(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知
2 ax?2ax?1?0在R上恒成立，因此?，由此并结合a>0，知0. ?a?1?4a?4a?4a(a?1)?0
（11北京18）
21221解：（Ⅰ）f?(x)?(x?k)e.k
x???k. 令f?，得x?0?0x)与f?(x) 当k>0时，f(的情况如下
x (??,?k) + ↗ ?k 0 (?k,k) — ↘ k 0 0 (k,??) + ↗ f?(x) f(x) 4k2e?1 所以，f(x)的单调递减区间是（??,?k）和(k,??)；单高层区间是(?k,k)
x)与f?(x)k<0时，f(的情况如下
1
x (??,?k) — ↘ ?k 0 0 (?k,k) + ↗ k 0 (k,??) — ↘ f?(x) f(x) 4k2e?1 所以，f(x)的单调递减区间是（??,?k）和(k,??)；单高层区间是(k,?k)
1?1k（Ⅱ）当k>0时，因为f(k?1)?e11 x?(0,??),f(x)?.?，所以不会有?ee24k 当k<0时，由（Ⅰ）知f(x)在（0，+?）上的最大值是f(?k)?.e214k1x?(0,??),f(x)?等价于f?所以?(?k)??. eee1解得??k?0.
211x?(0,??),f(x)?.故当?时，k的取值范围是[?,0).
e218.（福建卷）（本小题满分13分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y?a2，其中3 （I）求a的值 （II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 2 1121.（广东卷）解：（１）k， ?y'|?(x)|?pABx?px?p00202121112直线AB的方程为y，即y?px?p(?p)0?px000?p0， 4224112222，方程的判别式??qpp?p?????p4q(pp)x?px?q?0000， 24两根x1,2?pp?|p?p|p0?0或p?0， 222pp，???pp?0?0?|p|?|p|p0|?||p|?|0||，又00|， 22pppppp，得?， ??|0|?|p|?|0|?|0||p?0||?|p|?|0|||?0|222222??(p,q)?|2p0|． 2（２）由a?知点M(a,b)在抛物线L的下方， 4b?0①当a时，作图可知，若M，则p0，得|p|p?0,b?0(a,b)?X1?p2?1|?2|； 若|p； ?|p?|p|p(a,b)?XM(,ab)?X1|?2|，显然有点M1|?2|． ②当a时，点M(a,b)在第二象限， ?0,b?0作图可知，若M，则p0?p|p(a,b)?X1?2，且|p1|?2|； 若|p； |p(a,b)?X1|?2|，显然有点M?|p|p?M(,ab)?X1|?2|． ?|p|p根据曲线的对称性可知，当a?0时，M(a,b)?X1|?2|， ?|p|p综上所述，M； (a,b)?X1|?2|（*） 由（１）知点M在直线EF上，方程x?的两根x1,2?ax??b0同理点M在直线E'F'上，方程x?的两根x1,2?ax??b0若?(a,b)?|22p1p或a?1， 22p2p或a?2， 22p1pppp|，则|1|不比|a?1|、|2|、|a?2|小， 22222pp1|???(a,b)?|1|； ；又由（１）知，MM(a,b)?X(a,b)?X22p1|?，综合（*）式，得证． M(a,b)?X2?|p?|p|p， M(,ab)?X1|2|，又|p1|?2|???(ab,)?|??(ab,)?|x?1)?得交点(0,?1),(2,1)，可知0?p?2， （３）联立y?x?1，y?(14254 3 12x0?q1124过点(p,q)作抛物线L的切线，设切点为(x0,x0)，则?x0， 4x0?p2得x，解得x， p?p?4q2px?4q?00?0?0又q?(p， ?1)?，即p?4q?4?2p2214254212152，设，， 4?2p?t?x?p?42?p?x??t?t?2??(t?1)?00222??|max?x550，又，； |mx????ax0max2242，?， x?p??pp4?4?p?|p?2|2??q?p?10??|min?x0． |m1in?2 17．（湖北卷）（本小题满分12分） 本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满 分12分） 解：（Ⅰ）由题意：当0；当2 ?x?20时,(vx)?600?x?200时,设v(x)?ax?b 1?a??,?00a?b?0,?2?3解得再由已知得? ?0a?b?60,200?2?b?.?3?60,0?x?20,??故函数v(x)的表达式为vx ()?1?(200?x),20?x?200?3? 60,x0?x?20,?? （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得f( x)?1?x(200?x),20?x?200?3? 0时，其最大值为60×20=1200； ??x20,时fx()当0为增函数，故当x?211(x??200x)000021]? 3323?200?x00时，等号成立。 当且仅当x，即x?110000. ?100时,f()x在区间[20，200]上取得最大值所以，当x310000?3333。 00时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值综上，当x?13(x)?x(200?x)?[0??x200当2时，f4