发布时间 : 星期五 文章第一讲 一元二次方程的解法更新完毕开始阅读
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第一讲 一元二次方程的解法（一）
一．知识要点：
1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
2、任何一个一元二次方程经过变形，都可以化成 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的形式。 3、在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项。
4．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来
?b?b2?4acx?2a的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)
⑶ 因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一
次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是
一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4
⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
4．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．
二.例题分析：
1、指出下列方程中哪些是一元二次方程。 (1) 5x?6?3x(2x?1) (3)
2(2) 8x?x (4) 4x?3y
222?5 3x
1
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(5) 1?x2?0
(6) x(5x?1)?x(x?3)?4x2
2、已知关于x的方程(k?3)x2?3kx?2k?1?0，它一定是（ ） A、一元二次方程
B、一元一次方程
C、一元二次方程或一元一次方程
D、无法确定
3、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再指出其二次项、一次项及常数项。 (1) 5x2?3x
(2) (2?1)x?x2?3?0
(3) (7x?1)2?3?0
(4) (x?1)(x22?1)?0
4、解方程： (1) (x?2)2?4 (2) 9x2?16?0
(3) (2?x)2?81?0
(4) x2?10x?25?1
5、用配方法解下列方程： (1) x2?2x?1?0 (2) x2?4x?3?0
6、在下列空白处填上适当的数或式，使左、右两边相等。
2
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(1) x2?6x?((2) x2?2mx?((3) x2?3x?((4) 2y2?y?((5) 3y?22 )?(x?_______)2 )?(x?_______)2 )?(x?_______)2 )?2(y?________)3y?(5)?3(y?_______)2
7、用配方法解下列方程： (1) 3x?8x?3?0
2(2) 2x?10x?52?0
2三．基础夯实：
1、方程(m?1)xm22?1?2mx?3?0是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
2、方程3x?4??2x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
3、方程(x?2)?3?0的解是（ ）
A、x1?2?3,x2?2?3 C、x1??2?3,x2?2?3
B、x1?2?3,x2??2?3 D、x1??2?3,x2??2?3
2A、3, －4, －2 B、3, 2, －4 C、3, －2, －4 D、2, －2, 0
4、解下列方程： (1) 3x?27?0
3
2
(2) 3(x?1)?24?0
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5、用配方法解下列一元二次方程时，配方有错误的是（ ）
A、x?2x?9?0配方后得：(x?1)2?10
2
7?81?B、2x?7x?4?0配方后得：?x???
4?16?22
C、x?8x?9?0配方后得：(x?4)2?25
2
2?10?D、3x?4x?2?0配方后得：?x???
39??226、用配方法解下列方程。 (1) x?2x?5?0
2
(2) x?x?1?0
2四．能力提升：
1、关于x的一元二次方程?a?1?x?x?a?1?0的一个根为0，则a的值为
22____________。
a2?1x?1?0的一个根，则a?2007a?2、已知a是方程x?2008=__________。
2008223、已知关于x的二次三项式x?2mx?4?m是完全平方式，则实数m=____________。
22a2?6a?94、如果a?b?4a?2b?5?0，则＝___________。 2007b22
5、不论x,y为何实数，代数式x?y?2x?4y?7的值（ ）
A、总小于2
222B、总小于7 C、为任何实数 D、不能为负数
6、当x=______时，2x?x?2的最小值为_________； 当x=______时，?3x?5x?1的最大值为________。
4
2