发布时间 : 星期六 文章中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题24 多边形与平行四边形更新完毕开始阅读
∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形， 故答案为：4．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 2．（2015?四川广安，第19题6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．. 专题： 证明题．
分析： 由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．
解答： 证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处， 可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C， ∴OB=OD，
在△AOB和△EOD中，
，
∴△AOB≌△EOD（AAS）， ∴OA=OE．
点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
3．（2015?北京市,第22题，5分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE?AB于点E，点F在边CD上，DF?BE，连接AF，BF。 (1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF?3，BF?4，DF?5，求证：AF平分?DAB。
D F
C
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A
E B
【考点】平行四边形的性质 【难度】中等 【答案】
【点评】本题考查了平行四边形的性质与矩形的判定．
4．(2015·贵州六盘水，第20题8分)如图11，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．. 分析：根据两平行线间的距离相等，即可解答． 解答：解：∵直线l1∥l2， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
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∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
点评：本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等．
5.（2015辽宁大连，19，9分）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，
求证：BE=DF.
（第19题）
【答案】证明△ABE≌△CDF。 【解析】证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB∥CD，AB=CD，因为AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF
所以在△ABE和△CDF中，
??ABE??CDF??AB?CD??BAE??DCF?所以△ABE≌△CDF，所以BE=DF.
6. （2015呼和浩特，18，6分）.(6分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.
(1)求证：△BOE ≌△DOF ;
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.
考点分析：全等 平行四边形性质 特殊四边形判定 推理能力
B
O解析：
E在考前所写的《考点重点突破》中讲到：现在要证的全等基本上没有直接具A备条件的，目前呼市的难度是二次全等，或者通过加减等线段（共线段）或
加减等角（同角）来证全等，且今年的必考特殊四边形判定。 喜欢做几何题，因为好的几何题是靠逻辑推理来进行证算的，学习数学的一大目的是培养人
CFD 19
的逻辑推理能力，所以认为在几何知识考查方面应该更重视逻辑推理能力的考查。
证三角形全等，首先至少一组对应边相等，所以在证明三角形全等时先找一组对应边。如右图所示，一般先把题问在图上标出来，即两个红色三角形。
首先看看BE和FD是否相等？△AEB≌△CFD(SAS)，你能找到为什么吗？[
其次看看BO和DO是否相等？可以相等，为什么，平行四边形性质：对角线互相平分。那么AO也就是等于CO，又从已知可知，AE=CF，所以EO=FO，这就是说的等长减去等长。
轻松通过一个平行四边形的性质找到两组对应边相等，之后我们看他们的夹角，是对顶角，所以SAS。
第二问更简单，你已经可以看出貌似是个矩形，因为本问不要求过程，所以只要在草稿划拉出来就可以直接写你判定的结论。证明过程也很简单，一起给出过程。
证明： （1）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BO=DO，AO=OC ∵AE=CF
∴AO－AE=OC－CF 即OE=OF
在△BOE和△DOF中，
?OB?OD???BOE??DOF?OE?OF?
∴△BOE≌△DOF（SAS） （2）∵△BOE≌△DOF ∴BE=FD，∠OFD=∠OEB ∵∠OFD=∠OEB ∴BE∥FD
∴四边形BEDF为平行四边形 又∵BD=EF ∴四边形BEDF为矩形
7. （2015?四川泸州,第24题12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F。
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）若AE=6，CD=5，求OF的长。
考点：切线的性质；平行四边形的判定．. 分析：（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE∥BC，结合已知AB∥CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；
（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综
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