发布时间 : 星期三 文章中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题24 多边形与平行四边形更新完毕开始阅读
点评： 本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 3，（2015湖南邵阳第12题3分）如图，在?ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： △ADF≌△BEC ．
考点： 全等三角形的判定；平行四边形的性质．. 专题： 开放型．
分析： 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA， ∵BE∥DF，
∴∠DFC=∠BEA， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF与△CEB中，
，
∴△ADF≌△BEC（AAS）， 故答案为：△ADF≌△BEC．
点评： 本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．
4.（2015湖南邵阳第15题3分）某正n边形的一个内角为108°，则n= 5 ．
考点： 多边形内角与外角．.
分析： 易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．
解答： 解：∵正n边形的一个内角为108°， ∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°， ∴n=360°÷72°=5． 故答案为：5．
点评： 考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．
5. （2015?四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交
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于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HOBG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：
；④EM：
MG=1：（1+），其中正确结论的序号为 ② ．
考点： 四边形综合题．.
分析： 证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG⊥BE，然后证明△BGH≌△EGH，则H是BE的中点，则OH是△BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断．
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCE=90°，
同理可得CE=CG，∠DCG=90°， 在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG， ∴∠BEC=∠DGC，
∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°， ∴∠EDH+∠BEC=90°， ∴∠EHD=90°，
∴HG⊥BE，则CH⊥BE错误， 则故①错误；
∵在△BGH和△EGH中，∴△BGH≌△EGH， ∴BH=EH，
又∵O是EG的中点，
，
∴HOBG， 故②正确；
设EC和OH相交于点N．
设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a， ∵OH∥BC，
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∴△DHN∽△DGC，
∴，即，即a+2ab﹣b=0，
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解得：a=或a=（舍去），
则，
则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（∵EF∥OH，
∴△EFM∽△OMH， ∴∴
=，，
）=
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，故③错误；
∴==故正确的是②． 故答案是：②．
=．故④错误．
点评： 本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．
6.（2015?江苏徐州,第12题3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 9 ． 考点： 多边形内角与外角．.
分析： 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 解答： 解：∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的外角是：180°﹣140°=40°， 360°÷40°=9． 故答案为：9．
点评： 此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，
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再利用外角和定理求出求边数．
7. （2015?四川成都,第14题4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB?13，AD?4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________. 【答案】：3
【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，
根据翻折的性质， 则AE?BC，BE?CE?2，
在Rt?ABE中，由勾股定理得AE?AB2?BE2?13?4?3
8. （2015?四川眉山，第18题3分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是 ①② ．（请写出正确结论的番号）．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．. 专题： 计算题．
分析： 由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．
解答： 解：∵△ABE、△BCF为等边三角形， ∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°， ∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE， 在△ABC和△EBF中，
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