发布时间 : 星期四 文章2019届高考物理二轮复习 万有引力与航天 学案（全国通用）更新完毕开始阅读
(3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
m2m27
【答案】(1)23G 2 (2)7G 2 (3)a (4)π
aa4a3 GmmAmB2m2
【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G2＝G2＝FCA，方向如图所示，
ra
m2
则合力大小为FA＝23G2
a
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
RC＝
3a4
2
＋
1a2
2
，
1aFBxDB2
或：由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝，
FBOBRC可得RC＝
7a. 4
(4)三星体运动周期相同，对C星体，
m22π2
有FC＝FB＝7G 2＝m()RC，
aT可得T＝π
a3. Gm
[规律总结]紧抓四点解决双星、多星问题
(1)根据双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径． (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供． (3)星体的角速度相等．
(4)星体的轨道半径不是天体间的距离．要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力．
1．(2018·吉林三校联考)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小相等
D．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零 【答案】C
2．(多选)(2018·山西四校联考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为
M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法正
确的是( )
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
C．小星体运行的周期为
D．大星体运行的周期为
【答案】BC
3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.C.
n3T k2n2T kB.D.
n3T knT k【答案】B
【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有
2
m1m24πG2＝m1r12 LT2m1m24πG2＝m2r22 LT并且r1＋r2＝L 解得T＝2π
L3Gm1＋m2
当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T′＝2π
n3L3＝
Gkm1＋m2n3·T k故选项B正确．
超重点4：“嫦娥”探月四步曲
中国探月工程，又称“嫦娥工程”.2004年，中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”成功发射升空，
在圆满完成各项使命后，于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射，也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后，向深空进发，现今仍在前进，意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日，探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析，以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球，大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步. 第一步：卫星发射
[典例1] 我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G. (1)用题给物理量表示地球的质量．
(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦
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娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的，求此时火箭离地面的高度．
18
ggR2R【答案】(1)M地＝.(2) h＝ .
G2
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设在距离地面的高度为h时，平台对仪器的支持力为F1，根据题述和牛顿第三定律得，F1＝F0
18由牛顿第二定律得，F1－F＝m0a，a＝
2联立解得：h＝
2第二步：卫星转移
【典例2】 嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
gR