发布时间 : 星期一 文章山东省济南市2021届新高考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读
因为正四棱锥底边边长为2，高为2， 所以OB?2,SB?2 ，
O 到SB 的距离为d?SO?OB?1，
SB同理O到SC,SD,SA 的距离为1， 所以O为球的球心， 所以球的半径为：1， 所以球的表面积为4?. 故选：B 【点睛】
本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.
9．设过抛物线y?2px?p?0?上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y?8px?p?0?交于A,B22两点，直线OP与抛物线y?8px?p?0?的另一个交点为Q，则
2SVABQSVABO?（ ）
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比. 【详解】
作图，设AB与OP的夹角为?，则△ABQ中AB边上的高与VABO中AB边上的高之比为
PQsin?PQ?，?SVABOOPsin?OPSVABQyOP:y?12x?y12?PQyQ?yPyQy1，即,y1?，则直线????1，设P?OPyPyP?2p?2py?2p4yx，与y2?8px联立，解得yQ?4y1，从而得到面积比为1?1?3.
y1y1故选：C
【点睛】
解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题. 10．若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2，则|z|?（ ）
A．
5 4B．5 5C．
10 2D．
10 5【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得z?【详解】
31?i,再求|z|得解. 55z?2i2i(1?3i)31???i, 1?3i105510. 5所以|z|?故选：D 【点睛】
本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )． A．
1 2B．5 C．5 2D．5
【答案】C 【解析】
试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a＝－
1，b＝－1 2所以|a＋bi|＝(?)2?(?1)2?125，选C 2考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模
x2y212．过双曲线C:?2?1?a?0,b?0?左焦点F的直线l交C的左支于A,B两点，直线AO（O是2abBF?DF，则C的离心率是（ ） 坐标原点）交C的右支于点D，若DF?AB，且 A．5 2B．2 C．5 D．10 2【答案】D 【解析】 【分析】
如图，设双曲线的右焦点为F2，连接DF2并延长交右支于C，连接FC，设DF2?x，利用双曲线的几何性质可以得到DF?x?2a，FC?x?4a，结合Rt?FDC、Rt?FDF2可求离心率. 【详解】
如图，设双曲线的右焦点为F2，连接FC，连接DF2并延长交右支于C. 因为FO?OF2,AO?OD，故四边形FAF2D为平行四边形，故FD?DF2. 又双曲线为中心对称图形，故F2C?BF.
设DF2?x，则DF?x?2a，故F2C?x?2a，故FC?x?4a.
因为?FDC为直角三角形，故?x?4a???2x?2a???x?2a?，解得x?a. 在Rt?FDF2中，有4c2?a2?9a2，所以e?故选：D. 【点睛】
222c510. ??a22本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于
a,b,c的方程，本题属于难题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆C：x2?y2?8x?ay?5?0经过抛物线E：x2?4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________. 【答案】46 【解析】 【分析】
求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出a的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长． 【详解】
抛物线E: x?4y的准线为y??1，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得a?4，所以圆心的坐标为(?4,?2)，半径为5，则圆心到准线的距离为1， 所以弦长?252?12?46． 【点睛】
本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式．
14．P是侧棱CC1上一点，如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，且C1P?2PC.设三棱锥P?D1DB的体积为V1，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为V，则
V1的值为________. V2
【答案】
1 6【解析】 【分析】
设正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长AB?BC?a，高AA1?b，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得. 【详解】