发布时间 : 星期一 文章2009 - 2010 - 2011-2012年深圳中考数学试题与答案（word版） - 图文更新完毕开始阅读
21．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，
点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
A O y B x
参考答案：
一、选择题
1. B；2. B ；3. D；4. C；5. C；6. C ；7. A；8. C；9. C ；10. B ； 二、填空题
11. 12.9；12. ＜；13. 85；14. 三、解答题 17. ?1741009999；15. 120° ；16. 3或－1；
．
18. 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有
（1）??5x?1?0?2x?3?0 （2）?15?5x?1?0?2x?3?0
解不等式组（1），得?故分式不等式
5x?12x?3，得无解， ?x?3，解不等式组（2）
15?x?3.
?0的解集为?19. 解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
B
在Rt△AEC中，AC＝10， 由坡比为1︰3可知：∠CAE＝30°， ∴ CE＝AC·sin30°＝10×AE＝AC·cos30°＝10×3212＝5，
C ＝53 ．
A
在Rt△ABE中，BE＝AB2?AE2＝142?(53)2＝11． ∵ BE＝BC＋CE，∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米．
20. 解：（1）略；（2）40，20；（3）600．
21. 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50?x)个，
依题意，得：??80x?50(50?x)≤3490?40x?90(50?x)≤2950D
E
解得：??x≤33?x≥31，∴31≤x≤33
∵x是整数，x可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
22. 解：（1）B（1，3）
（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,
因此y?33x?23），得a?33，
233x
（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，
△BOC的周长最小.
?3k????k?b?3,?3y=kx+b.所以?解得??23??2k?b?0.?b??3?3333x?233y ， B 设直线AB为
因此直线AB为y?当x=－1时，y?，
A C O ，
x 因此点C的坐标为（－1，3）.
（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.
当
x=－
12938y ，此时B 时，△PAB
12(yD?yPx?32的面积的最大值为)3S?PAB?S?PAD?S?PBD??1?????2???323x?3x?2)xB(?xA??2x???3?3???D A P O 2????3?322?3???3??x?3?13?P??,?. ??2?4??x 3?1?93??x????2?2?823. 解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD
于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE= ∴PE=33212CD=
32，PD=3，
.
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB，
33AOABPEPB4452，
PB∴
?,即=∴PB?3152,
3152∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?3152?8)， ?8.
，
3152当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315231523152－8)，
－8， －8或k=－3152∴当k=－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三
角形是正三角形.