发布时间 : 星期二 文章环球雅思中小学-2013年高考数学江苏卷（理科）更新完毕开始阅读
环球雅思中小学
12332221．D证明：∵2a?b?2ab?ab?2a3?2ab2?(a2b?b3)?2aa2?b2?b(a2?b2)
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，(,?1)
?a2?b2(2a?b)?(a?b)(a?b)(2a?b)
又∵a?b＞0，∴a?b＞0，a?b?02a?b?0, ∴(a?b)(a?b)(2a?b)?0
3322∴2a?b?2ab?ab?0
3322∴2a?b?2ab?ab
22．本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。
解：（1）以AB,AC,AA1为为单位正交基底建立空间直角坐标系A?xyz，
????????
则A(0,0,0)B(2,0,0)，C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4) ∴A1B?(2,0,?4),A1B?(1,?1,?4) ∴cos?A1B,C1D??A1B?C1DA1BC1D?182018?310 10∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为
310 10（2）AC?(0,2,0) 是平面ABA1的的一个法向量
设平面ADC1的法向量为m?(x,y,z)，∵AD?(1,1,0),AC1?(0,2,4) 由m?AD,m?AC1
?x?y?0∴? 取z?1，得y??2,x?2，∴平面ADC1的法向量为m?(2,?2,1) ?2y?4z?0设平面ADC1与ABA1所成二面角为?
∴cos??cos?AC,m??AC?mACm?5?42 ?， 得sin??32?335 3∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为
23．本题主要考察集合．数列的概念与运算．计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。 （1）解：由数列?an?的定义得：a1?1，a2??2，a4?3，a3??2，a5?3，a6?3，a7??4，a8??4，
a9??4，a10??4，a11?5
∴S1?1，S2??1，S3??3，S4?0，S5?3，S6?6，S7?2，S8??2，S9??6，S10??10，S11??5
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∴S1?1?a1，S4?0?a4，S5?1?a5，S6?2?a6，S11??1?a11 ∴集合P11中元素的个数为5
（2）证明：用数学归纳法先证Si(2i?1)??i(2i?1)
事实上，[来源:Z_xx_k.Com]
① 当i?1时，Si(2i?1)?S3??1?(2?1)??3 故原式成立
② 假设当i?m时，等式成立，即Sm(2m?1)??m?(2m?1) 故原式成立 则：i?m?1，时，
S(m?1)[2(m?1)?1}?S(m?1)(2m?3}?Sm(2m?1)?(2m?1)2?(2m?2)2??m(2m?1)?(2m?1)2?(2m?2)2 ??(2m2?5m?3)??(m?1)(2m?3) 综合①②得：Si(2i?1)??i(2i?1) 于是
S(i?1)[2i?1}?Si(2i?1}?(2i?1)2??i(2i?1)?(2i?1)2?(2i?1)(i?1)
由上可知：Si(2i?1}是(2i?1)的倍数
而a(i?1)(2i?1}?j?2i?1(j?1,2,?,2i?1)，所以Si(2i?1)?j?Si(2i?1)?j(2i?1)是
a(i?1)(2i?1}?j(j?1,2,?,2i?1)的倍数
又S(i?1)[2i?1}?(i?1)(2i?1)不是2i?2的倍数， 而a(i?1)(2i?1}?j??(2i?2)(j?1,2,?,2i?2)
所以S(i?1)(2i?1)?j?S(i?1)(2i?1)?j(2i?2)?(2i?1)(i?1)?j(2i?2)不是a(i?1)(2i?1}?j(j?1,2,?,2i?2)的倍数
（2i-1）?i 故当l?i(2i?1)时，集合Pl中元素的个数为1?3???1?j?2i?1）于是当l?i(2i?1)?j（时，集合Pl中元素的个数为i2?j
（2?31?1）?47 又2000?31?故集合P2000中元素的个数为31?47?1008
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