发布时间 : 星期六 文章高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》更新完毕开始阅读
二、磁场对运动电荷的作用
【知识梳理】
1、洛伦兹力
（1）洛伦兹力是磁场对___________电荷的作用力。 （2）大小： （3）方向： （4）特点：
2、带电粒子在匀强磁场中运动（不计其他作用） （1）若v∥B时： （2）若v⊥B时：
【例题剖析】
题型1、洛伦兹力方向的判定
例1．试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。
例2．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将_______
A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转 C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转
例3．绝缘细线下悬挂一带正电的小球，在垂直于纸面向里的匀强磁场中自由摆动，空气阻力不计，如图所示，A、D为可达到的最高位置，O为其最低点，当小球从A点摆下经过O时速度大小为v1，此时线的张力为T1；从D点摆下经过O时速度大小为v2，此时线的张力为T2。试比较v1、v2和T1、T2的大小。
A D O
练习：
1．关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B 2．如图所示是磁感应强度B、电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图（其中B、F、v两两垂直）。其中正确的是（ ）
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3．如图所示，水平导线中有恒定电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将( ) b A．沿a运动，轨迹为圆 ?B．沿a运动，曲率半径越来越小 C．沿a运动，曲率半径越来越大 a D．沿b运动，曲率半径越来越小
4．如图所示,两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖 直放置在匀强电场E和匀强磁场B中,轨道两端在同一高度 上,两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由
静止释放,在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N,则（ ）
A.两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vN>vM
B.两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FN>FM
C.小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同 D.小球b能到达轨道的最右端,小球a不能到达轨道的最右端
题型2、带电粒子运动轨迹、圆心、半径、时间的确定 （一）确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的方法 1．由两速度的垂线定圆心
例4．电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度?，此时磁场的磁感强度B应为多少？
★解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
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设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有
eU?mv2/2
对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有
evB?mv2/R
由图可知，偏转角?与r、R的关系为
tan(?/2)?r/R
联立以上三式解得
B?(1/r)2mU/etan(?/2)
2．由两条弦的垂直平分线定圆心
例5．如图所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。
★解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，OO1＝R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与OO1垂直斜向上），也在图上标出。
设初速度方向与x轴的夹角为?，由几何关系可知，∠O1OC＝?。在直角三角形OO1D中，有
tan??(a/2)/(b/2)?a/b ??arctan(a/b)
（2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径
R?(a/2)2?(b/2)2
粒子在磁场中运动有 qvB?mv/R 由上述两式可得 v?qBa2?b2/(2m)
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3．由两洛仑兹力的延长线定圆心
例6．如图所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，质量为m，电量为e，速度为v，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知AC＝d。求电子从A到C时发生的偏转角。
★解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则?角为偏转角。
设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径
R?mv/(eB)?P/(eB)
由几何关系有 sin(?/2)?(d/2)/R 联立以上二式解得 ??2arcsin[deB/(2P)]
4．综合定圆心 确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。
例7．如图所示，在y?0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为?。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。
★解析：如图所示，
粒子进入磁场后，受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射出磁场。OA是圆轨迹上一条弦，初速度v0与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线和初速度v的垂线，交点O1即为圆轨迹的圆心。
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