发布时间 : 星期二 文章复习(数理逻辑部分)更新完毕开始阅读
例1判断下列推理是否正确。(方法一:等值演算法)
下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影,所以,她去游泳了。 解:设p:马芳下午去看电影,q:马芳下午去游泳。 前提: p∨q,┐p 结论: q
推理的形式结构: ((p∨q)∧┐p)→q ((p∨q)∧┐p)→q
? ┐((p∨q)∧┐p) ∨ q ? ((┐p∧┐q)∨p) ∨ q
? ((┐p∨p )∧(┐q∨p)) ∨ q ? (┐q∨p) ∨ q ? 1 由定理 3.1可知,推理正确。 例2判断下列推理是否正确。(方法二:主析取范式法 ) 解:设p:今天是1号,q:明天是5号。 前提:p?q,q 结论: p
推理的形式结构: (p?q)?q?p (p?q)?q?p? (?p?q)?q?p ? ? ((?p?q)?q)?p ? p??q
? (?p??q)?(p??q)? (p??q)?(p?q) ? m0?m2?m3
主析取范式不含m1,故不是重言式(01是成假赋值),所以推理不正确。
第4章 一阶逻辑基本概念
一. 一阶逻辑命题符号化的三个基本要素: 个体词:a,b,c;x,y,z 谓词:F,G,H
量词:全称量词 “?” ;存在量词 “?”
例1. x是有理数。
x是个体词,“?是有理数”是谓词,记为G, 命题符号化为G(x)。
例2将下列命题符号化,并讨论真值。 (1)所有的人长着黑头发。 (2)没有人登上过木星。
(3)在美国留学的学生未必都是亚洲人。
解:没有提出个体域,所以认为是全总个体域。 (1)所有的人长着黑头发。
令F(x):x长着黑头发, M(x):x是人。命题符号化为 ?x(M(x)→F(x))。 命题真值为假。
(2)没有人登上过木星。
令H(x):x登上过木星, M(x):x是人。命题符号化为 ┐?x(M(x)∧H(x))。 命题真值为真。
(3)在美国留学的学生未必都是亚洲人。 令F(x):x是在美国留学的学生,G(x):x是亚洲人。符号化 ┐?x(F(x)→G(x)) 命题真值为真。