发布时间 : 星期五 文章[新步步高]2014-2015学年物理沪科版必修二每课一练 3.3 动能定理的应用更新完毕开始阅读
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3.3 动能定理的应用
题组一 合力做功与动能变化
1.如图1所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )
图1
A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
1
D．小车受到的牵引力做的功为Fs＋mv2
2m答案 D
解析 行驶过程中功率恒为P，小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车受到的牵引力逐渐减小，选项A、B错误；小车受到的合外力所做的功为Pt－Fs，选项C错误；由动能定理，得
11
W－Fs＝mvm 2，小车受到的牵引力做的功为W＝Fs＋mvm 2，选项D正确．
222．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则( ) A．力F对A做功较多，A的动能较大 B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同 D．力F对A和B做功相同，A的动能较大 答案 D
解析 因为力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大．
3.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示．下列表述正确的是( )
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图2
A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1 s～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 答案 A
解析 根据物体的v－t图像可知，在0～1 s内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A对，B错；在1～3 s内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C、D错．
4．起重机钢索吊着质量m＝1.0×103 kg的物体，以a＝2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g取10 m/s2) 答案 1.0×104 J 6.0×104 J
解析 由动能定理可知，物体动能的增加量 ΔEk＝W＝mah
＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J W＝W拉－WG＝ΔEk，
所以拉力所做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh ＝1.0×104 J＋1.0×103×10×5 J＝6.0×104 J.
5．人骑自行车上坡，坡长s＝200 m，坡高h＝10 m，人和车的总质量为100 kg，人蹬车的牵引力为F＝100 N，若在坡底时车的速度为10 m/s，到坡顶时车的速度为4 m/s，(g取10 m/s2)求：
(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；
(2)人若不蹬车，以10 m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远．(设自行力所受阻力恒定) 答案 (1)1.42×104 J (2)41.3 m 解析 (1)由动能定理得
112
Fs－mgh－Wf＝mv2－mv 21 22代入数据得Wf＝1.42×104 J；
Wf(2)由Wf＝fs知，f＝＝71 N①
s
设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s1，则有
12
－fs1－mgsin θ·s1＝0－mv 0 2
h1
其中sin θ＝＝
s20联立①②③解得s1≈41.3 m. 题组二 利用动能定理求变力做功
② ③
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R
6.如图3所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和，质量为m的直径略
2
mg
小于管径的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁压力为
2(A、B均为圆形轨道的最高点)．求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．
图3
9
答案 －mgR
8
解析 由圆周运动的知识可知，小球在A点时的速度vA＝gR.
11
小球在A点的动能EkA＝mvA 2＝mgR
22
2v mg3B
设小球在B点的速度为vB，则由圆周运动的知识得m＝mg＋＝mg.
R222
13
因此小球在B点的动能EkB＝mvB 2＝mgR.
28小球从A点运动到B点的过程中，重力做功WG＝mgR. 摩擦力做功为Wf，由动能定理得： EkB－EkA＝mgR＋Wf，
9
由此得Wf＝－mgR.
8
7．一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2，求： (1)人抛石块过程中对石块做了多少功？
(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
(3)若落地时的速度大小为22 m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？ 答案 (1)14.4 J (2)23.32 m/s (3)6 J
12
解析 (1)根据动能定理知，W＝mv 0＝14.4 J 2(2)不计空气阻力，根据动能定理得
2mv 112
mgh＝－mv 0 22
2解得v1＝v 0＋2gh≈23.32 m/s
mv2 2mv0 2
(3)由动能定理得mgh－Wf＝－
22
22mv mv 20
解得Wf＝mgh－(－)＝6 J
22
8．如图4甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g取
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10 m/s2)，求：
图4
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功． 答案 (1)4 m (2)24 J
解析 (1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B返回A的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即 F－μmg＝ma.
1
由运动学公式知：sAB＝at2
2代入数据解得：sAB＝4 m
(2)物块在前3 s内动能改变量为零，由动能定理得： W1－Wf＝0，即W1－μmg·sAB＝0 则前3 s内水平力F做的功为W1＝8 J
根据功的定义式W＝Fs得，水平力F在第3 s～5 s时间内所做的功为W2＝F·sAB＝16 J 则水平力F在5 s内对物块所做的功为 W＝W1＋W2＝24 J.
题组三 利用动能定理分析多过程问题
9．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定)
s
答案 2解析 设每个发动机的推力是F，气垫船所受的阻力是f.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则： 2F－f＝0，f＝2F.
开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v， 气垫船的质量为m，应用动能定理有
11
(3F－f)s＝mv2，得Fs＝mv2.
22
11
又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－fs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2.
22
ss
所以s1＝，即关闭3个发动机后气垫船通过的距离为. 22
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10．一铅球质量m＝4 kg，从离沙坑面1.8 m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止，g＝10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力． 答案 760 N
解析 解法一 铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功． W总＝mg(H＋h)＋(－F阻h) 铅球动能的变化ΔEk＝Ek2－Ek1＝0. 由动能定理得
ΔEk＝mg(H＋h)＋(－F阻h)＝0 将H＝1.8 m，h＝0.1 m代入上式解得
mg?H＋h?F阻＝＝760 N.
h即沙对铅球的平均作用力为760 N. 解法二 分段分析做功问题
铅球下落过程可分为两个过程(如图所示)
(1)自由落体下落H； (2)在沙中减速下降h.
这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初速
1
度．设这一速度为v，对第一段过程应用动能定理：mgH＝mv2 ①
2第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得
1
mgh－F阻h＝0－mv2
2
H＋h
由①②式得F阻＝·mg＝760 N.
h
②
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