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未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500 km和带号的横坐标值称为通用值。 将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
将起始点的大地坐标B，L归算为高斯平面直角坐标x，y；为了检核还应进行反算，亦即根据x，y反算B，L。
通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
通过计算各方向的方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。 8.6 平面子午线收敛角公式
真北方向：高斯投影平面上过某点的真子午线（大地子午线）北端所指的方向，即指向椭球北极的方向。
真方位角：高斯投影平面上过某点的真北方向与大地线投影线的夹角 坐标北方向：高斯平面上过某点平行于纵坐标轴的直线北端所指的方向。 坐标方位角：高斯平面上过该点的坐标北方向与某一直线方向的夹角，从坐标北方向顺时针量取。.
为把椭球面上的大地方位角A改化为平面坐标方位角α，必须知道平面子午线收敛角和方向改化。
子午线收敛角：高斯平面上过某点真北方向与坐标北方向的夹角。 产生原因：除中央子午线以外所有子午线投影后是曲线。 计算：由大地坐标（B，L）或平面坐标计算。 平面子午线收敛角γ
(1)γ为l的奇函数，而且l愈大，γ也愈大；
(2)γ有正负，当描写点在中央子午线以东时，γ为正；在西时，γ为负； (3)当l不变时，则γ随纬度增加而增大 8.7 方向改化公式
椭球面上两点间的大地线方向，归算到高斯投影平面上相应两点间直线方向所加的改正，称方向改正。其数值为大地线投影曲线和连接大地线两点的弦之夹角。 主要因为大地线投影为曲线所引起。 8.8 距离改化公式
高斯投影是一种正形投影，没有角度变形。但除中央子午线外，均存在有长度变形。将椭球面上两点间的大地线长化算为高斯投影平面上相应两点间的弦长，所加的改正称为距离改正。
8.9 高斯投影的临带坐标换算 1.产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，这时就产生了带同带之间的相互坐标换算问题。 2. 需要进行坐标邻带换算的情况：
(1)位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带(东、西带)的控制网。
(2)在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中。
(3)当大比例尺测图时，特别是在工程测量中，要求采用3°带、1.5°带或任意带，而国家控制点通常只有6°带坐标，这时就产生了6°带同3°带(或1.5°带、任意带)之间的相互
坐标换算问题。
8.9 高斯投影的临带坐标换算
8.12.1 工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点 1.有关投影变形的基本概念 引起投影变形的因素：
（1）实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响
（2）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响： 2.有关工程测量平面控制网的精度要求的概念
为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般地，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5000～1/20000。因此，由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10000～1/40000，也就是说，每公里的长度改正数，不应该大于10～2.5cm。 8.12 工程测量投影面与投影带选择的概念 3.工程测量投影面和投影带选择的基本出发点
（1） 在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。即工程测量控制网应同国家测量系统相联系； （2）当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。可采用以下三种手段实现：
(a) 通过改变Hm从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称为抵偿投影面的高斯正形投影）；
(b) 改变ym从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形（称为任意带高斯正形投影）； (c) 通过既改变Hm（选择高程参考面），又改变ym（移动中央子午线），来抵偿两项归算改正变形（称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影）。 工程测量中几种可能采用的直角坐标系
1） 国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系
2）抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系 3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系
4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系 5）假定平面直角坐标系
第九章
概算的目的：
①系统检查和评价外业观测成果的质量；
②将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好数据准备工作；
③计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经平差的控制测量基础数据。 9.6 资用坐标计算
资用坐标的计算方法： 按坐标增量计算
按变形戎格公式计算
第十章
地球自转的特征
(1) 地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）
(2)地轴相对于地球内部结构的相对位置变化（极移） (3)地球自转速度变化（日长变化） 1、大地基准
所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面。
大地基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
在天文学中和研究卫星运动时，春分点和天球赤道面，是建立参考系的重要基准点和基准面
10.2.2 大地测量坐标参考系统及框架
天球坐标系：用于研究天体和人造卫星的定位与运动。 地球坐标系： 用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式，大地坐标系与空间直角坐标系 高程参考系统
以大地水准面为参照面的高程系统称为正高 ，以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高；
正常高及正高与大地高有如下关系： H=H正常+ζ H=H正高+N 10.2.3 椭球的定位与定向
椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：
局部定位－要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；
地心定位－要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。
椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两2个平行条件： 1）椭球短轴平行于地球自转轴； 2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。
参考椭球: 具有确定参数(长半径 a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.
总地球椭球: 满足地心定位和双平行条件，在全球范围内与大地体最密合的地球椭球. 参考椭球可以有多个，而总地球椭球只有一个。
地心坐标系：以地球质心(总椭球的几何中心)为原点的大地坐标系。通常分为地心空间直角坐标系和地心大地坐标系。
地心空间直角坐标系：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合；大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治大地子午面之间的夹角。 10.4 参心坐标系
建立地球参心坐标系，需如下几个方面的工作： 选择或求定椭球的几何参数(半径a和扁率α)。 确定椭球中心的位置(椭球定位)。 确定椭球短轴的指向(椭球定向)。 建立大地原点和大地起算数据
大地原点也叫大地基准点或大地起算点。
参考椭球参数和大地原点上的起算数据的确立是一个参心大地坐标系建成的标志. 10.4.2 我国几个参心坐标系： 1.1954年北京坐标系
1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。 2. 1980年国家大地坐标系
大地原点地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。 大地高程基准采用1956年黄海高程系 3. 新1954年北京坐标系(BJ54新)
新1954年北京坐标系,是在GDZ80基础上，改变GDZ80相对应的IUGG1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点 (椭球中心)平移,使坐标轴保持平行而建立起来的。大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。高程基准采用1956年黄海高程系。